结构力学专题论文

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1、结构力学专题论文学院：土木工程学院班级：土木四班姓名：王超级学号:20070420422超静定梁的极限荷载分析与计算一、概述弹性设计方法及其许用应力设计法的最大缺陷是以某一截而上的碍和达到［＜7］作为衡量整个结构破坏的标准。事实上，由塑性材料组成的结构（特别是超静定结构）当某一局部的久达到了屈服应力时，结构还没冇破坏，还能承受更大的荷载。因此弹性设计法不能充分的利用结构的承载能力，是不够经济的。塑性分析考虑了材料的塑性性质，其强度要求以结构破坏时的荷载作为标准：其屮，F九是结构破坏时荷载的极限值，即极限荷载。枕是相应的安全系数。对结构进行塑性分析时仍然耍用到平衡条件、几何条件、平截面假定,这

2、与弹性分析时相同。另外还要采用以下假设：（1）材料为理想弹塑性材料。其应力与应变关系如图所示。（图1.1）图1.1（2）比例加载：全部荷载可以用一个荷载参数P表示，不会出现卸载现象。（3）结构的弹性变形和塑性变形都很小。从应力与应变图中看出，一旦进入塑性阶段（AB段），应力与应变不再是一一对应的关系，只有了解全部受力变形过程才能得到结构的弹塑性解答。但塑性分析法只考虑结构破坏状态时对应的极限荷载，所以比弹塑性分析法要简单的多。值得注意的是，塑性分析只适用于延性比较好的弹塑性材料组成的结构，而不适用于脆性材料组成的结构，也不适用于对变形条件要求较严的结构。二、相关概念1、极限弯矩(1)屈服弯矩

3、随着M的增大，截面最外层纤维处的应力达到屈服应力s时，截面承受的弯矩称作弹性极限弯矩或者屈服弯矩。式屮，W是弹性弯曲截而系数。(2)极限弯矩M不断增人，整个截面的应力达到屈服应力込时，截面承受的弯矩称作极限弯矩。=Wsas叱是塑性截面系数，其值为等截面轴上、下部分面积对该轴的静矩。可见，纯弯曲时，M只与材料的屈服应力£和截而的几何尺寸、形状有关。剪力和轴力对M的影响可以忽略不计。2、塑性较2」概念当整个截而应力达到屈服极限时，保持极限弯矩不变，两个无限靠近的截面可以发生有限的相对转动，这样的截面称为塑性饺。2.2塑性较的特点(1)塑性较可以承受极限弯矩。(2)塑性较是单向较。(3)卸载时塑性

4、饺消失。(4)随着荷载分布的不同，塑性饺可以出现在不同的位置。3、破坏机构结构在极限荷载作用下，由于出现足够多的塑性较而形成的机构叫做破坏机构。破坏机构可以在整体结构屮形成，比如简支梁；也可以在结构上的某一局部形成，比如多跨连续梁。同一结构荷载不同时，破坏机构一般也不同。静定结构在弯矩峰值截面形成一个須性较后，就形成破坏机构而丧失承载能力。对于超静定结构，因为有多余约束，要形成足够多的塑性较才能丧失承载能力，这也是我们在做结构时，要设计成超静定结构的重要原因Z-O三、判定极限荷载时的一般定理1、极限状态应满足的条件(1)、平衡条件：在结构的极限受力状态中，结构整体及其任一局部都能维持平衡。（

5、2）、屈服条件：在结构的极限受力状态中，任一截面的弯矩绝对值都不会超过其极限弯矩，即MF'o（2）上限定理：极限荷载是可破坏荷载中的最小值。（3）下限定理：极限荷载是可接受荷载屮的最大值。（4）唯一,性定理：一个结构的极限荷载值是唯一确定的。应当指出的是，极限

6、荷载是唯一的，而其相应的极限内力状态可能不唯一。四、计算超静定梁的极限荷载的一般方法1、超静定梁结构极限荷载的计算有以下三个特点：（1）只要能确定实际破坏时的破坏机构，就口J由破坏机构的平衡条件直接求出极限荷载，无需考虑结构的弹塑性变形的发展过程。（2）只需考虑平衡条件，无须考虑变形I■办调条件。（3）超静定结构极限荷载，不受温度变化、支座移动等因素的影响。2、超静定梁极限荷载的计算方法：（1）极限平衡法：取破坏机构作为分析对象，让塑性较处的截面弯矩等于极限弯矩，根据极限状态结构的内力分别情况，利用平衡条件求极限荷载。在建立破坏机构的平衡条件时，可以直接建立静力平衡条件，也可以釆用虚功方程建

7、立平衡。利用虚功方程时，将破坏机构看作刚体系，令其沿荷载作正功的方向发生虚位移，塑性较截面处的极限弯矩看作外力，并且它与塑性较转角的转向始终相反，则虚功方程为：私-2X0=0（2）穷举法（基于上限定理）：列出结构所有可能的破坏机构，利用平衡条件或者虚功方程一--求出所对应的可破坏荷载，然后取其屮的最小值，就是极限荷载。（3）试算法（基于唯一性定理）选择一个破坏机构，利用极限平衡法求出相应的破坏荷载，作岀弯矩图