Gantry-Tau并联机构运动学分析

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1、·现代设计与先进制造技术·王桃章吴洪涛缪群华等Gantry—Tau并联机构运动··⋯‘35Gantry—Tau并联机构运动学分析王桃章，吴洪涛，缪群华，程世利，韩玉臻(1．南京航空航天大学机电学院，江苏南京210016)(2．德州德隆(集团)机床有限责任公司，山东德州253003)摘要：针对目前大部分的并联机构工作空间小这一缺点，研究了一种新型的3自由度并联机构。通过约束螺旋理论分析了机构的自由度，该机构具有2个平动自由度和1个转动自由度；进一步用解析的方法研究了该并联机构的运动学正反解；最后给出了该机构运动学的数值算例，为该类并联机构的进一步研究和应用提供参考。

2、关键词：螺旋理论；并联机构；自由度；运动学分析中图分类号：TH1l2；TP242文献标识码：A文章编号：1672—1616(2012)07—0035—05并联机构作为机构学研究的前沿，近几十年来吸引了许多学者对其进行研究，学者们提出了许多巧妙的并联机构。并联机构中的Tau家族是由ABB公司发明的_1J，Gantry—Tau机构便是其中之一。Gantry—Tau机构具有并联机构共有的优点，例如操纵器连接杆件只受到轴向力、质量轻、低惯量、高刚度、高速度、高加速度、高切削力、便于装配等【2J，而且Gantry—Tau机构克服了普通并联机构中杆件缠绕这一缺点，降低杆件弯矩

3、对机构的影响。此外Gantry—Tau机构相比其他并联机构，有着较大的工作空间等【0J。Gantry—Tau机构制造成本较低，柔性化程度较高，比较适用于中小型企业_8_。一般用螺旋理论_9_来研究此类并联机构图1昆士兰大学制作的Gantry—Tau物理样机时，先分析其支链运动副的运动螺旋，进而求出其约束螺旋，然后综合各支链的约束螺旋，求得其总反螺旋即可。针对本文研究对象杆件都为二力杆这一特点，分析杆件时没必要分别求出两端的运动螺旋，可以直接根据二力杆受力方向即为约束螺旋方向，求它的反螺旋，此反螺旋即为杆件的运动螺旋，从而简化了求解过程。1机构构型介绍Gantry—

4、Tau是由3个分支组成的并联机构，这3个分支分别由3根杆组成，分别称之为杆簇1，2，3，如图1所示⋯1。机构简图如图2所示，每一根杆件两端分别用球铰与动平台和移动基座连接；基座固定在滑块上，能在导轨上移动，3根导轨平图2Gantry—Tau机构简图收稿日期：2011—09—02作者简介：王桃章(1986一)，男，湖南娄底人，南京航空航天大学硕士研究生，主要研究方向为机器人。362012年4月中国制造业信息化第41卷第7期行布置。机构中，／J，FB，EA，KL长度相等。GH由于B是CD的中点，且AB：EF，ABFE是平行长度z1，Ⅸ，儿长度为Z2，EF，,413长度

5、为z3，B是四边形，可知CD中点且CD垂直于BL，H是FK中点，AD+AC=2AB(3)O(TCP)是BL的中点。AB：EF(4)综合式(2)、(3)、(4)，杆簇3的约束螺旋可简2自由度计算化为在Gantry—Tau结构中，构件数目=11，包f$§1：(SEF，(A+E)×JsEF)括6根杆、1个动平台、1个定平台和3个移动基$§2：(0，(E—A)X)(5)座，并且移动基座为驱动构件。【$§3：(S∞，AXscD)约束包括12个球铰副和3个移动副。由于杆同理可得杆簇1，2的约束螺旋。的两端都是球铰，故对于每一根杆，都有一个局部2．2分支分析自由度，故=6。由K

6、utzbach—Grfibler公式：由于篇幅原因，这里仅给出杆簇3的详细分M=6(一g一1)+2+一：6×析。为了便于计算，将移动基座3上的E点设为i1(1)原点。EA方向为y轴，移动基座导轨方向为X轴，(11—15—1)十(3×12+3)+0—6=3如图2所示。导轨2，3与Z轴相交，导轨1的y值可知此机构自由度为3，接下来用约束螺旋理为一Q1，z值为Q2／2。导轨2的z值为Q2。AE长论[10]具体确定这3个自由度。度为z7，BL长度为2z5，在定坐标系中可以得到各2．1杆簇分析点坐标为：A=[0Z70]T，B=[研，+z7杆簇的约束螺旋：因为每一根杆件两端都

7、是球]T，E=[000]T，F=[z，]T，G=铰，故使用等效螺旋，对于定平台的约束可以定义为一个二力杆，进而可以导出其等效运动。现分析[z1一Q1]T，J=[z20Q2]T，J=[2杆簇3对定平台的约束螺旋。z7Q2]T，K=[zIT,L=[z+z7杆簇3，3根杆均为二力杆，其约束螺旋为：Zk]Tof$§1：(SEF，E×SEF)]杆簇3的约束螺旋是$，$，$，其反螺$§2=(SAD，AXSAD)(2)旋为运动螺旋：l$§3：(SAc，A×SAc)J三[!兰二=三±兰￡!三￡二兰±220)c0生雩一～yfzf(zf—Zk)$32=(010000)(6)$33=(

8、000一二