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《灰色预测法GM(1,1)总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、灰色预测模型一、灰色预测的概念1.灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。2.灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此可以通过对原始数据进行生成处理來寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型
2、，从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。二、灰色预测的类型1.灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。2.畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。3.系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。4.拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有吋点,并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点
3、三、GM(1,1)模型的建立1.数据处理为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。i.设｛x(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),...X(0)(m)｝是所要预测的某项指标的原始数据，计算数列的级比=‘°如果绝大部分的级比-22都落在可容覆盖区间2荷疋荷)内，则可以建立GM(1,1)模型且可以进行灰色预测。否则，对数据做适当的预处理。方法口前主要有数据开n方、数据取对数、数据平滑。预处理的数据平滑设计为三点平滑，具体可以按照下式处理X*0)(r)=[x<0)(r-l)+2X
4、(0)(r)+X(0)(r+l)]/4X⑼⑴=[3X(0)(1)+X(O)(2)]/4Xw(n)=[%(0)(n-1)+3X(0)何]/4ii•预处理后对数据作一次累加生成处理，即：将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据。按此规则进行下去，便口J得到生成列。根据X⑴仗X®⑷，得到一个新的数列71=1X(1)={x⑴⑴,X⑴⑵,X(
5、)(3),...X⑴何}这个新的数列与原始数列相比，其随机性程度人大弱化，平稳性人大增加。1.新数列的变化趋势近似地用下面的微分方程描述。dX⑴dt+
6、aX⑴=u于是模型可表示为通过最小二乘法得到:Yn=^d=(ByB)1BrYn其中：。称为发展灰数；弘称为内生控制灰数。2.模型求解。令打二以⑼⑵以⑼⑶,…,；^)®),0为待估参数向量，&=31-一(X⑴⑴+X⑴(2))21-—(X⑴(2)+X-一(X⑴⑺-i)+x⑴(〃))1(3))2求解微分方程，即可得灰色预测的离散时间响应函数:X(1)(r+1)=X(0)(1)--CI^+-,r=0,l,2...?n-laX(1)(f+1)为所得的累加的预测值，将预测值还原即为:X<0)(r+l)=X(1)(r+l)-X⑴⑴a：若数据经过预处理，则述需经过相应变换才能得
7、到实际预测值。4、模型检验灰色预测检验-•般有残差检验、关联度检验和后验差检验。1)残差检验X(o)(/)=X⑴⑴用A(0)(/)=
8、x(0)(z)-X(0)(r)/A(0)(r)n分别求出预测值、绝对误差值和相对误差值，计算出平均相对误差判断精度是否理想。检验表序号实际数据兀⑼伙)模拟数据f⑼伙)残差艸)相对误差的)23.2783.23000.04601.40%33.3373.3545-0.01750.52%43.3903.4817-0.09172.71%53.6793.61360.06541.78%平均相对误差1.6025%2)关联度检验i.定义关联系数〃⑴
9、min(『)+frnax△⑼(f)")A(0)(/)+maxA(0)(r)其屮：①A(o)(/)为第/个点X(°)与0°)的绝对误差；②°称为分辨率，0<°<1,—般取p=0.5；③对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所冇数据分别除以第一个数据。ii.定义关联度心丄£〃(/),称为X(°)(/)与0°)(/)的关联度n/=1根据上述方法算出0°)(£)与原始序列X(°)(£)的关联系数，然后计算岀关联度，根据经验，当q=0.5时，关联度大于0.6便满足检验标准。1)后验差检验计算原始序列标准差和绝对误差序列的标准差分别为：s_
10、同［*%)一対］2s_-
