江西省吉安市新干中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、江西省吉安市新干中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题日期:2019年4月一、选择题（5分×12=60分）1．若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是　　A．B．C．D．2．已知等比数列中，公比，且，，则（）A．2B．3C．6D．3或63．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC且c=6，A=，则△ABC的面积（　　）A．B．C．D．4．已知等差数列的前项和为，，，，则（）A．8B．9C．15D．175．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若的面积为，则　

2、　A．B．C．D．6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为　　A．B．或C．D．或7．已知等差数列中，，则数列的前2018项和为（）A．1008B．1009C．2017D．20188．在中，，那么这样的三角形有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个9．在中，是以为第项，为第项的等差数列的公差，是以为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形形状为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．定义：在数列中，若满足为常数），称为“等差比数列”．已知在“等差比数列”中，，则（　　）A．

3、B．C．D．11．已知集合，对于满足集合A的所有实数t，使不等式恒成立的x的取值范围为　　A．B．C．D．12．等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（5分×4=20分）13．已知实数x,y满足条件，则的最大值为_______．14．在中，，且，则____________15．已知数列2008，2009，1，，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和______．16．在中，，，分别为内角，，的对边，若，，则周长

4、的最大值为_____．三、解答题（70分）17．已知在中，，，.（1）求边的长；（2）设为边上一点，且的面积为，求.18．已知函数．Ⅰ若的解集为，求实数a，b的值；Ⅱ当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．19．已知公比为整数的正项等比数列满足：，．求数列的通项公式；令，求数列的前项和．20．已知函数．求在上的值域；在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，，求a的取值范围．21．已知函数，.（Ⅰ）当时，求满足的的取值范围；（Ⅱ）解关于的不等式；（Ⅲ）若对于任意的，均成立，求的取值范围．2

5、2．已知数列的前项和为，，且，为等比数列，，．求和的通项公式；设，，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值．参考答案1．D2．B3．D4．C5．C5、解：，又，且，即，由正弦定理边化角得．故，，．．故选：C．6．B7．D7、由题,解得,设数列的前2018项和为=2=2018故选：D.8．C9．A9、解：由题意可得，，，所以故，，，；又，，，，，，故为锐角三角形．故选：A．10．A解：，，，是以1为首项，2为公差的等差数列，，．故选：A．11．B由得，，不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，只需

6、或恒成立，只需或恒成立，只需或即可．故选：B．12．C【解析】由题意可知且,可得,化简为,由于均值不等式等号不成立,所以由钩型函数可知,当n=1时,.选C.13．214．15．401815、数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，可得2008，2009，1，，，，2008，2009，1，，即有数列的最小正周期为6，可得一个周期的和为0，由，可得．16．6解：∵，，∴由正弦定理可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴由余弦定理，可得：，当且仅当时等号成立，∴由，可得：，即，当且仅当时等号成立，∴周长，即其最

7、大值为6．17．（1）3；（2）.解：（1）由及，得，展开得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，，所以.由，得，所以.18．ⅠⅡ．解：Ⅰ因为即的解集为，所以b，3是一元二次方程的两根，，解得，Ⅱ当时，若关于x的不等式恒成立，即在上恒成立，令，，则，，当且仅当时取等．故．19．（1）；（2）.（1）设等比数列的公比为由，，，化为：由，可得：联立化为：由，且为整数，可解得故数列的通项公式为：（2）由数列的前项和化为：20．（1）；（2）[1,2）解：，，，，，故在上的值域，，，，，或，即，舍去，

8、，根据余弦定理，得，，可得，，即当且仅当时，的最小值为1，故的取值范围为[1,2)．21．（Ⅰ）（Ⅱ）见解析Ⅲ（Ⅰ）当时，，所以，即解得.所以的解集为.（Ⅱ）由，得，所以，当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为.（Ⅲ），即，所以.因为对于任意的，均成立.所以对于任意的，均成立.所以.即的取值范围是.22．（1），；（2）1345.，且，当时，，即为，即有，上式对也成立，则，；为公比设为q的等比数列，，．可得，，则，即，，