云南省昆明市黄冈实验学校2018届高三数学上学期第四次月考试题理

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1、云南省昆明市黄冈实验学校2018届高三数学上学期第四次月考试题理　　注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，，则()A.B.C.D.2．已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A.2B.C.-2D.3．设向量，，.若，则（）A.-2B.-3C.D.4．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的

2、函数是（）A.B.C.D.5．若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值为A.B.C.D.6．函数的图象大致是（）A.B.C.D.7．等比数列{an}的前n项之和为Sn，S5＝10，S10＝50，则S15的值为(　　)A．60B．110C．160D．2108．在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝(　　)A．96　　　B．64C．72D．48　9．设变量x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最小值为(　　)A．－7B．－6C．－1D．210．已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取

3、得最小值b，则a＋b等于(　　)A．－3B．2C．3D．811．已知函数f(x)＝xa的图象过点(4，2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2017＝(　　)A．－1　　B．－1C．－1D．－112．已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A.函数的图象关于直线对称B.是函数的一个零点C.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D.函数在上是增函数第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为__

4、______．14．设是两个向量，则“”是“”的__________条件.15．若变量x、y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为________．16．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.18．在中，角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若，且，求和的值．19.已知数列{an}的前

5、n项和为Sn，且满足Sn＝an＋n2－1(n∈N*)．(1)求{an}的通项公式；(2)求证：＋＋…＋<.20．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．21．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的最大值；（3）求证：存在唯一的，使得.22．已知直线经过点，倾斜角，圆的极坐标方程．（1）写出直线的参数方程，并把圆的

6、方程化为直角坐标方程；（2）设圆上的点到直线的距离最近，点到直线的距离最远，求点的横坐标之积．昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期第四次月考高三理科数学参考答案与试题解析第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵集合，，∴2．已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A.2B.C.-2D.【答案】C【解析】因为，所以,即，选C3．设向量，，.若，则（）A.-2B.-3C.D.

7、【答案】D【解析】因为，，且，所以，即，解得，故选D.4．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A.B.C.D.【答案】A5．若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C知在单调递减；在单调递增.所以.的最小值为1.6．函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由条件知，函数为奇函数，有定义域得,排除C；当趋向于时，趋向于．当趋向于时,趋向于．排除Ｄ；当趋向于时，趋向于．7．等比数列{an}的前n项之和为Sn，S5＝10，S10＝50，则S15的值为(　　)A．60B．1

8、10C．160D．210D　[解析]由等比数列前n项和性质知，S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，即(S10－S5)2＝S5(S15－S10)，所以S15＝＋S10＝＋50＝210.故选D.8．在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a