福建省莆田第八中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题

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1、福建省莆田第八中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知是第三象限的角,若,则（）A.B.C.D.2．设函数，，则是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数3．已知圆和，则两圆的位置关系为()A．相离B．外切C．相交D．内切4．直线截圆所得的弦长为（   ）A．4B．C．D．25．已知，角终边上有一点，则（）A.B.C.D.6．圆关于直线对称的圆的方程是()A．B．C．D．7．若直线与圆相切,则此直线与圆的位置关系

2、是( )A．相交B．相切C．相离D．不确定8．若α是第四象限角，则180°－α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角9．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A.B.C.D.10．已知方程，则的最大值是（）A．14－B．14＋C．9D．1411．设,,,,则下列不等式正确的是A.B.C.D.12．如下图所示，在某机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中

3、，射线OA围绕点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则θ等于(　　)A．－4πB．－6πC．－8πD．－10π二、填空题(每小题5分，共20分)13.若，则__________．14.函数的单调递减区间为__________.15.点B是点A(3，－1，－4)关于y轴的对称点，则线段AB的长为____________．16.若圆被直线截得的弦长为，则__________．三、解答题(共70分)17.已知.求（I）的值;（II）的值.18.已知（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若为第四象限角，且求的值.．19.已知直线，，圆.（1）证明：直

4、线恒过一定点；（2）证明：直线与圆相交；（3）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值.20．已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值；（2）求出函数在上的单调区间；（3）当时，求函数的值域。21．已知=-1,求下列各式的值.(1)tanα;(2)sin2α+sinαcosα+122.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上．（1）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线与圆M交于不同的两点C，D，且

5、OC

6、=

7、OD

8、，求圆M的方程；（3）设直线与（Ⅱ

9、）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．参考答案一、选择题1-5ACDDC6-10AACBB11-12BB二、填空13.14.15.1016.三、解答题17.（I）；（II）.试题解析：（I）因为,所以.所以.所以.（II）因为,所以.所以.又因为,所以.由可得.所以.18.（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）（Ⅱ）由得又因为为第四象限角，所以所以此时19.解析：（1）直线方程变形为，由，得，∴直线恒过定点；（2）∵，∴点在圆内部，∴直线与圆相交；（3）当时，所

10、截得的弦长最短，此时有，而，于是，解得.20.(1)2（2）(3).21.22.解：（1）由题意可设圆M的方程为，即．令x=0，得；令y=0，得x=2t．∴（定值）（2）由

11、OC

12、=

13、OD

14、，知OM⊥l．所以，解得t=±1．当t=1时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当t=﹣1时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意．所以，所求圆M的方程为（3）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知，，所以，．因为3kPE=kPF，所以．将，代入上式，整理得2x1x2﹣7（x1+x2）+20=0．①设直线GH的方程

15、为y=kx+b，代入，整理得．所以，．代入①式，并整理得，即，解得或．当时，直线GH的方程为，过定点；当时，直线GH的方程为，过定点检验定点和E，F共线，不合题意，舍去．故GH过定点