时频分析发展的思考

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1、时频分析发展的思考摘要:时频分析是一种较为理想的信号分析方法。作为现代信号处理的一个分支，在信号处理屮具有非常車要的地位，它将时间域与频率域结合起来，以联合时频分布的形式來表示信号，克服了以往单一的在时域或者频域分析信号的缺点，使信号特征能较清晰的显示在时频面内显示。本文在简单介绍时频分析之余，对时频分析的发展历程、常川方法及研究现状作了详细叙述，并结合众多学者的观点，对吋频分析的未来进行了浅显分析。关键词：吋频分析发展历程研究现状未来一、时频分析简介在传统电子工程领域中对于随机信号的研究处理工作一般都

2、是基于：线性、平稳和高斯这三个基木假设前提展开的。常用的Fourier分析只适用于分析信号组成分量的频率不随时间变化的平稳信号，分析结果也仅能表示一个信号是与多少个正弦波叠加而成的，以及各正弦波的和对幅度，但不能给出任何有关这些正弦波何时出现与何时消亡的信息。如果我们想知道在某一个特定时间对应的频率是多少，或者在某一个特定频率对应的时间是多少，Fourier分析则无能为力。随着研究的不断深入，人们要面对的系统越来越复杂。如语咅、生物医学信号、地震信号、雷达和声纳信号、机械振动和动物叫声等，即典型的非平稳

3、信号，其特点是持续时间有限，并且是时变的。时频分析正是着眼于真实信号组成成分的这种时变谱特征，将一个一维的时间信号以二维的时间-频率密度苗数形式表示出來,旨在构造一种时间和频率的密度函数，以揭示信号中所包含的频率分屋及其演化特性，即每一个分量是怎样随时间变化的。二、时频分析的发展1807年，法国学者Fourier指出任何周期函数都可以用一系列正弦波来表示，开创了傅立叶分析。对时频分析最早的研究在20吐纪40年代。英国物理学家DennisGabor（1946年）将量子理论的基本概念引入到信号分析的领域，提

4、出的Gabor变换,为时频域内分析信号奠定了基础。随后在1947年,Potter等人为了更好地理解语音信号，首次提出了一种基于傅立叶变换的实用性时频分析方法——短时傅立叶变换（STFT），并将其绝对值的平方称为“声音频谱图”，也称短时傅立叶变换方法或短时傅立叶变换谱图。其基本思想是:假定非平稳信号在分析窗函数的一个很短的时间间隔内是平稳的，然后沿时间轴移动窗函数，计算出各个不同时刻的功率谱。这种方法的主要缺陷是：因为它使用一个固定的短时窗函数，是一种单一分辨率的信号分析方法。之后，短时傅立叶变换理论引入

5、了口适应的概念，可以根据信号的不同特征选择长度不一的相应窗函数。1932年物理学家E.PWigner曾在量子力学屮提出了著名的Wigner分布，1948年V订le将其引入到信号处理领域屮，从而发展成为后来最具有代表性的时频表示技术Wigner-Ville分布（简称WVD）。1952年，Page首次提出了瞬时功率谱，又构成了Page分布。与40年代相比，60年代时频分析技术得到了很人的发展。1966年物理学家L.Cohen利用特征函数和操作数理论对各种形式的时频表示方法做了详细的研究，认为所有的二次型时频

6、分布都可以用WVD的时频二维卷积得到，统称为Cohen类时频分布，同时提出广义分布形式的概念。1968年，Rihaczek从电路理论的概念出发，定义了复的能量密度分布，称之为Rihaczek分布,即广义指数分布。以及Bessel核时频分布,都是围绕着设计不同的核函数以减小或消除交义干扰项，同时满足若干数学性质而提出的二次时频表示方法。这样就开始对时频分布进行系统化的研究，将所有具有双线性特性的时频分布（Cohen类）用统一的形式来表示，该类中不同时频分布的性质可以曲核函数来确定。80年代初，时频分析的理

7、论和方法研究在信号处理与分析应用方面进入快速发展时期。法国地球物理学家J.Morlet和理论物理学家A.Grossmann提出小波变换的概念，小波变换是在时间和尺度平面上来描述信号的特性，是一种多分辨率的分析方法。小波变换的最大优点是它在时域和频域同时具有很好的局部化性质，可以对信号的频率成分在时域采样的疏密程度进行自动调节，从而观察信号的任意细节并加以分析。同时小波变换方法又是一种线性变换，对于多信号而一言不会产生交叉项干扰。但其主要缺点是计算量太人，要在二维(尺度和时间)上进行搜索计算，会需要很长时

8、间，不便进行实时计算。90年代由Stockwell等人提出的S变换(ST)的理论，S变换是介于短时傅立叶变换和连续小波变换Z间的时频分析方法，由于引进小波的多分辨分析思想，乂克服了短时傅立叶变换不能调节分析窗口频率的缺点，同时与傅立叶频谱保持直接联系，还可以对相位进行校正。由于S变换中的基木变换函数形态固定，使具在应用中受到限制。因此，诸多学者对基本S变换进行了推广，提出了广义S变换(GeneralizedSTransformation,简