河北省张家口市第一中学2018_2019学年高一数学4月月考试题

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1、河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一数学4月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（　　）A.B.或C.D.或2.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为　　A.B.C.D.3.已知数列{an}满足递推关系：an+1=，a1=，则a2017=（　　）A.B.C.D.4.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b-c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（　　）A.B.C.D.5.如图，

2、《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为()尺.A.B.C.D.6.数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（　　）A.B.C.D.1.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）A.B.5C.D.2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是 （

3、   ）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形3.数列{an}的通项公式为，若{an}是递减数列，则λ的取值范围是（　　）A.B.C.D.4.已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（　　）A.，B.，C.，D.，5.已知平面上三点A，B，C，满足，，，则　　A.48B.C.100D.6.如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=AD，AB=2AD，则sinB等于（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

4、1.钝角△ABC中，若A=，

5、BC

6、=1，则2

7、AB

8、+3

9、AC

10、的最大值为______．2.数列的通项公式，则该数列的前8项之和等于______．3.在数列{an}中，an=（n+1）（）n，则数列{an}中的最大项是第______项．4.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=______．三、解答题（本大题共6小题

11、，共70.0分）17、本体满分10分已知数列{an}的通项公式为．（1）求a10．（2）判断是否为该数列中的项．若是，它为第几项？若不是，请说明理由．（3）求证：0＜an＜1．18、本体满分12分如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点C是上一动点（不与点A，B重合）．（1）若弦，求的长；（2）求四边形OACB面积的最大值．19、本体满分12分设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3，求{an}的通项公式．20、本体满分12分在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ

12、）求cosA+cosC的最大值．21、本体满分12分在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B-C）的值．22、本体满分12分如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．（1）求线段MN的长度；

13、（2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．答案和解析1.【答案】DCCBB6.DCBCCDC13.【答案】14.【答案】215.【答案】6或716.【答案】-117.【答案】（1）解:根据题意可得．（2）解:令，即，解得n＝3，∴为数列{an}中的项，为第3项．（3）证明：由题知，∵n∈N*，∴3n+1＞3，∴，∴，即0＜an＜1．18.【答案】解：（1）在△OBC中，，由余弦定理，所以，于是的长为．（2）设，所以四边形的面积为S，则=由，所以，当时，四边形OACB的面积取

14、得最大值．19.【答案】解：因为2Sn＝3n ＋3（n≥1），所以2＝3(n－1)＋3（n≥2），作差得an＝3(n－1)（n≥2）．当n＝1，2a1＝31＋3，解得a1＝3，不满足上式，故.20.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2-b2=ac，∴cosB===，∴B=；（Ⅱ）由（I）得：C=-A，∴cosA+cosC=cosA+cos（-A）=cosA-cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，s