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《广东省蕉岭县蕉岭中学2018_2019学年高二数学下学期第一次质检试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、蕉岭中学2018-2019学年第二学期高二级第一次质检理科数学试题（总分150分，完成时间120分钟）第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A.B.C.D.3．函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是()A．B．C．D．4．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差d为()A．1B．2C．3D．45．，满足约束条件：，则的最大值为()A．-3B．C
2、．3D．46．函数f(x)＝x2＋ln(e－x)ln(e＋x)的图象大致为()7．已知函数f(x)，则f(x)在上的零点个数为()A．1B．2C．3D．48．点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则()A．1B．2C．3D．49．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．10．设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x11．已知函数f(x)=x3-ax+2的极大值为4,若函数g(x)=f(x)+mx在
3、(-3,a-1)上的极小值不大于m-1,则实数m的取值范围是()A.B.C.（，+∞）,D.(-∞,-9)12．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，点在直线上，若为正三角形，则其边长为()A．15B．12C．13D．14第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．命题：，的否定为．14．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.15．已知曲线y=x3与直线y=kx(k>0)在第一象限内围成的封闭图形的面积为4,则k=．16．一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．三、
4、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.18．（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)证明19．（本小题满分12分）设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.20．（本小题满分12分）四棱锥的底面为直角梯形
5、，，，，为正三角形.（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；（2）若，求二面角的余弦值.21．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点，当时，的面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.22．（本小题满分12分）、已知函数（1）求函数的极值。（2）若曲线上总存在不同两点，，使得曲线在两点处的切线互相平行，证明：。高二级第一次质检理科数学参考答案一、选择题1-5:ABBBC6-10:ABDDD11、12：BB二、填空题13.14.－1
6、5.416.三、解答题17．解 (1)由.题设及A+B+C=π,得sinB=8sin2,故sinB=4(1-cosB).上式两边平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0,解得cosB=1(舍去),cosB=.…………………………….5分(2)由cosB=得sinB=,故S△ABC=acsinB=ac.又S△ABC=2,则ac=.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)=36-2×=4.所以b=2.…………………………….10分18解 (1)由an+1=3an+1得an+1+=3.又a1+,所以是首项为,公比为3
7、的等比数列.an+,因此{an}的通项公式为an=.……………………………6分(2)由(1)知.因为当n≥1时,3n-1≥2×3n-1,所以.于是+…+≤1++…+=.所以+…+.……………………………12分.19.解 (1)因为f(x)=xea-x+bx,所以f'(x)=(1-x)ea-x+b.…………………………2分依题设,解得a=2,b=e.……………………………5分(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex.由f'(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x>0知,f'(x)与1-x+ex-1同号.令g(
