高中数学第1章算法初步1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示（第3课时）循环结构学案

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1、第3课时　循环结构学习目标核心素养1.掌握两种循环结构的程序框图的画法．(重点)2．能进行两种循环结构的程序框图的相互转化．(重点)3．能正确运用循环结构设计程序框图，解决相关实际问题．(难点)1.通过学习循环结构的程序框图，体现了数学抽象的核心素养．2．借助循环结构设计程序框图，培养数学建模的核心素养.一、循环结构的定义1．循环过程如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程．2．循环结构循环结构是指根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．二、常见的两种循环结构名称结构图特征第一种先执行循环体后判断条件，

2、若不满足条件则执行循环体，否则终止循环第二种先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环思考：循环结构的程序框图中一定含有判断框吗？[提示]　在循环结构中需要判断是否执行循环体，故循环结构的程序框图中一定含有判断框．1．下列框图是循环结构的是(　　)A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．②④C　[①是顺序结构，②是条件分支结构，③④是循环结构．]2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)A．3B．11C．38D．123B　[a＝1，a＜10，a＝12＋2＝3；a＝3＜10，a＝32＋2＝11；a＝11＞10，∴输出a＝11.]3．下列程序框图中

3、，循环体是________．②　[在循环结构中，反复执行的处理步骤是循环体．]4．阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．－4　[S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.]含循环结构的程序的运行【例1】　执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)A．1　　　B．3　　　C．7　　　D．15[思路探究]　根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件．C　[程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝

4、7，k＝3.输出S＝7.]1．如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确．3．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次．1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为(　　)A．1B．2C．3D．4B　[当n＝1时，21>12满足条件，继续循环得n＝2,22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.]循环结构的实际应用【例

5、2】　用分期付款的方式购买价格为2150元的冰箱，如果购买时先付1150元，以后每月付50元，并加付欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．[思路探究]　根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图．[解]　购买时付款1150元，余款1000元分20次分期付款，每次的付款数为：a1＝50＋(2150－1150)×1%＝60(元)，a2＝50＋(2150－1150－50)×1%＝59.5(元)，……an＝50＋[2150－1150－(n－1)×50]×1%＝60－(n－1)，∴a20＝60－×19＝50

6、.5(元)，总和S＝1150＋60＋59.5＋…＋50.5＝2255(元)．程序框图如图：应用循环结构解决实际问题的策略2．在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的呢？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．[解]　如图所示．含循环结构程序框图的设计[探究问题]1．什么样的算法问题要用循环结构？它与顺序结构、条件分支结构有什么联系？[提示

7、]　如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤，且变量间有相同规律，可用循环结构．循环结构中有顺序结构与条件分支结构．2．在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？[提示]　一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．3．循环结构的判断框中的条件是唯一的吗？[提示]　不是．在设计具体的程序框图时，循环结构的判