2019_2020学年高中数学第3章直线与方程3.2.2直线的两点式方程学案新人教A版必修2

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1、3.2.2　直线的两点式方程学习目标核心素养1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围．(重点)2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．(重点)3．会用中点坐标公式求两点的中点坐标．1.通过直线两点式方程的推导，提升逻辑推理的数学素养；2．通过直线的两点式方程和截距式方程的学习，培养直观想象和数学运算的数学素养.1．直线的两点式方程名称两点式方程已知条件P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2示意图直线方程＝适用范围斜率存在且不为零思考：过点(1，3)和(1，5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2，

2、3)，(5，3)的直线呢？[提示]　不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2，3)，(5，3)的直线也不能用两点式表示．2．直线的截距式方程名称截距式方程已知条件在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0示意图直线方程＋＝1适用范围斜率存在且不为零，不过原点思考：方程－＝1和＋＝－1都是直线的截距式方程吗？[提示]　都不是截距式方程．截距式方程的特点有两个，一是中间必须用“＋”号连接，二是等号右边为1.3．线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则1．过点A

3、(3，2)，B(4，3)的直线方程是(　　)A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0D　[由直线的两点式方程，得＝，化简，得x－y－1＝0.]2．过P1(2，0)，P2(0，3)两点的直线方程是(　　)A．＋＝0B．＋＝0C．＋＝1D．－＝1C　[由截距式得，所求直线的方程为＋＝1.]3．如图，直线l的截距式方程是＋＝1，则(　　)A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0B　[M(a，0)，N(0，b)，由题图知M在x轴正半轴上，N在y轴负半轴上，所以a>0，b<0.]4．过

4、两点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为________．－　[直线方程为＝，化为截距式为＋＝1，则在x轴上的截距为－.]直线的两点式方程【例1】　(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2，7)，则直线l的方程为________．(2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m＝________．(1)x＝2　(2)－2　[(1)由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直线方程为x＝2.(2)由直线方程的两点式得＝，即＝.∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，∵点P(3，m)在直线AB

5、上，则m＋1＝－3＋2，得m＝－2.]由两点式求直线方程的步骤(1)设出直线所经过点的坐标．(2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标．(3)由直线的两点式方程写出直线的方程．提醒：当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴．若满足，则考虑用两点式求方程．1．在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7，3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．[解]　(1)设点C(x，y)，由题意得＝0，＝0.得x＝－5，y＝－3

6、.故所求点C的坐标是(－5，－3)．(2)点M的坐标是，点N的坐标是(1，0)，直线MN的方程是＝，即5x－2y－5＝0.直线的截距式方程【例2】　求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．思路探究：[解]　法一：设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y－1＝0.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y－7＝0.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝

7、0.综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.法二：设直线l的方程为y＋3＝k(x－4)，令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等．∴

8、－4k－3

9、＝，解得k＝1或k＝－1或k＝－.∴所求的直线方程为x－y－7＝0或x＋y－1＝0或3x＋4y＝0.截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．(3)要注意截距式直线方程的逆

10、向应用．2．求过点A(5，2)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线l的方程．[解]　由题意知，当直线l在坐标轴上的截距均为零时，直线l的方程为y＝x；当直线l在坐标轴上的截距不为零时，设