§4怎样运用功能原理解题

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1、§4怎样运用功能原理解题功能原理表示外力作功A外与内部成对非保守力作功A内非保之和等于系统机械能的增A外+A内非保=（E彩-瓦

2、）+偲2-Epi）当A外+A内非保=0时:+Ep2系统的机械能守恒。一、什么样的题可用功能原理？这和动量守恒有什么不同？功能原理表明力对空间（不涉及力的作用时间）的累积效应，是机械能的变化，就是说,—•般涉及力对空间的累积效应的习题，可用功能原理來解。动量利机械能有关的参量基本上是相同的，都包含质量和速度（表示势能变化的高度差或形变伸长量往往和运动质点的位移相关联，不是独立于位移的新变量

3、）。那么动量原理和功能原理用来解题时有何区别？根本的区别在于：动最原理表征力对时间的累积效应是动最的变化，功能原理农征力对空间的累积效应是机械能的变化。因此，从这两条原理所相关的物理量来看它们的区别主要在于构成冲量和功的因索不同，一个涉及到作用吋间而不涉及位移，另一个涉及位移而不涉及时间，这就为分别应用这两条原理的习题，大体上划出了一条界线，即凡是与力的作用时间冇关动力学习题，应用动量原理比较方便，凡是与运动物体位移有关的动力学习题，用功能原理比较方便。当然这种划分也并非绝对。功能原理出白牛顿运动定律，因此，在经

4、典力学范围内，凡是能作功能原理解的习题，有规则上都可用牛顿运动定律來解。但是功能原理只涉及运动物体始末两个状态机械能之差，因此无需考虑物体在运动过程中所受力情况的细节，从而使得问题的求解大为简化。这就是应用功能原理來解决某些力学题的优点。二、应用功能原理解题时应注意的事项1、系统在整个运动过程屮i切外力对该系统所作的功和系统内部成对非保守力所作功的总和，赌了要不多不少地进行正确计算。可是有的学生把无无原则再加考虑的重力、弹力、万有引力等保守力的功也计及了，或者有时把应主动脉的又忘记计算了。为什么会出现这种错误呢？

5、其原因是：一是不清楚功能原理中的“功”指的什么样力的功，二是认为应用牛顿第二定律解题时才无原则受力分析，而用功能原理时忘记了对系统作受力分析。其实用功能原理解题时，受力分析也是不可少的，与运用牛顿运动定律解题时所不同的只是：它不仅分析外力，还要分析内力，分析内力是保守的还是非保守的，在此基础上搞清楚对机械能变化有贡献的外力有几个，非保导内力有几个。这样把计算的功都算清了，总功就容易算对。当然还应搞清位移是什么？是力的作用点的位移，否则有的习题也容易算错。请看下例：图2-4-1［例1］在光滑的水平桌而上有一圆盘，圆

6、盘的直径为「质量为m,圆盘与面间无摩擦。今在圆盘的边缘绕一要线，用常力拉线使閲盘向前运动。如从静止开始，在力的作用下，0点的速度为「求力所作的功（图2—4—1）。［解］有人说，根据功能原理可得力所作的功为圆盘动能的变化，即：A=-tnv2-0=-mv2,这结果，与力的作用在盘心一样。这显然是错误的。因为功等于22位移方向作用物体的力与力的作用点的位移（不是物体的位移！）的人小Z乘积。力作用在盘心和作用盘的边缘上，力作用点的位移是不等的。力作用在圆盘的边缘上，它所作的功不仅用来增加盘的平动动能，而几还增加了转动动能

7、。関盘上力的瞬时作川点，除了参加质心0的平动外，还冇绕0点的转动。因此该点位移应等于两个分位移之和。在一段很短的时间△/内，质心的位移和力的瞬时作用点绕质心转动的位移，可以分别写作dS平动dS^=ra）t（血为转速），这两个位移的方向可看作一致，所以力的作用点的合位移为ds=vAz+rcot,因此这段时间内常力F所作的功为：dA=Fvdt+Fr（odt从0—/的整段时间里，力F所作的功:A=[dA=[Fvdt+[Frcodt(厂12=F—at+r2也可用笫二法求:E=&平动+E转动=—7n(«r)~+m=—

8、ma2t2=—mv22222、计算系统的机械能变化吋要注意：把机械能的变化的所有成分（如弹性势能、万有引力势能等）都耍一一列出。不耍遗漏；同时，系统机械能的变化是指系统始末两个状态的机械能的变化，而不顾运动过程中能量变化的具体细节。冇的学生对此不放心，这种多余的担忧是由于对功能原理木身内容不太愦造成的。懂得了功能原理的描述的是“系统始末两个状态机械能为什么发生那么多的变化，完全是由该过程中人外+A非保守内力造成的。”就会简便地解题了。请看下例:P图2+2［例2］在水泥地面上放一块70kg的重的钢材，现用30kg的

9、水平力拉动。如钢材和地面I'可的摩擦因数为0.2,拉过lm后松手，问钢材还能滑多远才停下（图2-4-2）?［分析］钢材的运动分两个阶段：从A->B为匀加速运动，初速为零，末速为叫，加速度为a,B-*C是匀减速运动，因为在水平方向上的拉力取消，只剩下摩擦力f。在这个阶段中，初速度为⑰，末速为零，加速度为［解法一］根据牛顿第二定律及运动学方程有:F-pP=ma(1)-0=2a