【专题分析】“感生电源”电路分析

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1、“感生电源”电路分析电磁感应现象从产牛机理上讲，可分为“动生”与“感住”两类情形。“感牛”类型,是磁场随时间变化在其周围空间产牛涡旋电场（或称感仝电场），涡旋电场驱动所在空间导体内口由电荷定向移动，产生电磁感应现彖。尽管磁场区域有限，但涡旋电场区域无限，以致磁场内外导体都町能成为“感生电源”，产生感生电动势，从而电路变得复杂。进行电路分析时要在深入理解的基础上，正确使用叠加定理和等效方法。【例1】如图1所示，在一个半径为R的圆柱形空间内，有指向纸里的匀强磁场，磁感应强度随时问均匀增强，/夂XX0、设为—=/：。再将一根长为2R的细导体棒按图示位置Ar/XxxxxX{x/xS:x

2、X；XXXX畑~~y~~y/1r放置，细导体棒延伸到磁场外，ab=hc=Rf求细导体上a、c两端的电势差？解析：随时间变化的磁场在艮周围空间产生的涡旋电a'、—r图1场是非保守力场，不能引入“势”，即没冇电势和电势差的概念。但处在涡旋电场内的导体,因涡旋电场作用，自山电荷重新分布激发静电场。静电场是保守力场，电势差是对导体上的静电场而言的。当静电场和涡旋电场达到平衡时，导体两端电势差就等于其感牛电动势。/kxxxx图2延伸到磁场外的导体，该空间存在涡旋电场，只要涡旋电场沿导线方向的分屋不为零，就会产生感生电动势。在中学，求算感生电动势，可采取“虚拟回路法”运用法拉笫电磁感应定律

3、。如图2,求算ab段中的电动势，设想回路△Onb,其中Oa、Ob段与涡旋电场垂直,电动势为零,故ab段中的电动势就等于回路中的总电动势，即£ah=£"7帥求算be段小的电动势，设想冋路厶Obe,其屮，Ob、Oc段与涡旋电场垂直，电动势为零,故be段中的电动势就等于该回路中的总电动势。注意到回路AObc中磁场只分布在其扇形区域，故得:Ar12ABAr根据楞次定律知，导体屮建立的静电场C段电势高于a端，故得ug=+£hc)=_¥+醫R?k点评：延伸到磁场外的导体，该空间也有涡旋电场，只要涡旋电场沿导线方向的分量不为零，也会产生感生电动势。对用“虚拟回路法”求算“感生电源”导休中的电动

4、势，虚拟回路时，要利用磁场儿何対称中心作为电路的一个结点，向外''辐射两段导线”（与涡旋电场垂直）。由于磁场区域外导体中的电动势还跟源磁场分布、磁场与导体相对位置等诸多因素关联，因此屮学运用法拉第电磁感应定律只能解决一些特殊情景问题。XX；XX；XX：XX；XX：I【例2】如图3所示，用均匀导线做成的疋方形线框边长为厶=（）.2m,率增强吋，线松中点a、b两点间的电势差为（框内左半边有碩纸面向里的匀强磁场。当磁场以弊曲的变化D.&b=0.05VA.t/ab=0.1VB.t/ab=-0.1VC.&b=0.05V答案:D解析：整个回路的总电动势为讣詈•詩=10x*0.2S2V设想将右

5、半框导线“收缩”到与ab垂叠，可知右半框中的电动势跟以aab连线的电动势相等，如图4所示，0为磁场几何屮心，虚拟I川路AOab中,Oa、Ob与涡旋电场垂直，电动势为0,故ab段的电动势等于虚拟回路AOab的总电动势，即r1八肿£右f=^e（2LX4）=0°5V图4等效电路如图5所示，根据欧姆定律，2牛a£左=0」5丫r=R/2~»=0.05V'r=R/2则左半框的电动势为£左=£总・％=0.15V“『八"0.2R"ab=£右=0.05X—=-0.05VR2故答案选D。点评：涡旋电场是非保守力场，不能引入“势”的概念，即没有电势和电势差的概念。但处在涡旋电场内的导体，因涡旋电场作

6、用,口由电荷重新分布产生静电场。静电场是保守力场，电势、电势差是对导体上的静电场而言的。【例3】如图6所示，“日”字型金属线框两方格的边长均为厶电阻为厂，左侧方格中充满垂肓框平面指向纸里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增强，设为—=kf右侧方格屮无磁场，求C、D两点△f的电势差。解析：这里要注意：不仅在导体BACDB回路中产生了感住电动势，在CEFD段导体屮也产牛了感住电动势。涡旋电场在回路BACDB中产牛:的总感牛:电动势为根据対称性，CD段的电动势为ecd二萨二玄"XXXXACEBDF33”2—Ei=—kL44设想将CEFD段导线“收缩”到与CD重叠，可知：涡旋电场在CEFD

7、段导体中产生的感生电动势£cefd跟CD段产牛的的电动势£cd相等，即Sefd=£cd=护2因此，该网络三部分CABD、CD和CEFD等效电路如图7所示。求解这样复杂电路的某本方法是利用叠加定理。叠加定理：当一个线性网络中有儿个电源同时作用时，任一支路的电流（或电压）等于每个电源单独作用时，分别在该支路中所产生的电流（或电压）的代数和。根据叠加定理，上述电路各支路的电流（或电压）可等效为如图8所示甲、乙、丙的叠加。CABD段上的电动势为£cabd耳CEFD=*k耳!Rcd^CAB