【农学课件】方差分析

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1、第七章方差分析第一节方差分析的意义在第五章里介绍了一个或两个样木平均数的假设测验方法，即t测验或w测验的方法，但在农业科学试验中，更多见的是研究多个样本（处理）之间的差异。当对多个平均数作差异显著性测验时，如果采用/测验或”测验的方法分别作出测验存在着以下三个缺陷。首先,对于一个多样本资料采用两两平均数间分别作差异显著性测验非常麻烦，会使统计工作量加大。因为对k个样木平均数进行两两平均数间分别作差异显著性测验，所有可能的平均数差值为k（k・l）/2个，当R较人时，统计工作量将骤然加人，甚至无法承受。其次，从统计上夸人

2、了样本间的養异，增加了犯第-•类错谋（否定正确的假设局）的概率。这是因为，当假设两个样本随机抽口同一正态总体时，其样本平均数的差数（石-元2）落到抽样分布总体N（M-“2，九*）否定区间的概率（事先规定的显著水平G）被扩大了。若对每两个样本测验的显箸水平都取g=（）.（）5,实际上的显著水平已不是0=0.05,而是6T>0.05o例如，对于一个均数差值（石-元2）犯第一类错课的概率为0.05,两个均数差值时则为1—0.952=0.0975；而10个均数差值时犯笫一类错误的概率则将达到1-0.951（）=0.4013了

3、。再次,对于一个多样本的试验资料，样本间是属于内在关联（尤其是试验误差）的信息梏休，这时若对两两平均数间单独进行假设测验，就等于将这一整体割裂开來。从统计的人数定律可知，这将带来误差口rh度的损失，并影响对误浊计的精度。因此，对多样木平均数的假设测验,需采用一种更为合适的统计方法—差分析。方差分析的统计方法是rfl英国著名统计学家R.A.Fisher于1923年提出來的。方差分析的基木原理是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度；除了可控因素所引起的变异外，用其他剩余

4、变异来准确而无偏的估计试验误差，作为统计假设测验的依据：再通过显著性检验1测验，发现各个因素在变异屮所占的重要程度，进而对无效假设/7。：血=“2=人=心（各样本的总体平均数相等）作出统计推断。方差分析在农业试验资料的统计分析11'山冇十分重要的地位,是最常用的一种统计分析方法。特别是在多因素试验和各种出间设计的试验屮，方差分析可以帮助我们发现起上要作用的因素，从而抓住主要矛盾或关键描酒。第二节方差分析的步骤一、自由度与平方和的分解在第三章屮已介绍过，样本方差也称为均方，即样本标准差的平方，它是一个表示变异的量，是平

5、方和除以自由度的商。因此要将-•个试验资料的总变异分裂成各个变异来源的相应变异，首先必须将总的白由度与平方和分解为各个变异來源的相应部分，即白由度与平方和的分解是方差分析的第一个步骤。现以具冇R个处理，每个处理含冇〃个重复观察值，共冇族个观察值的试验资料为例，來说明自由度与平方和分解的过程。这种类型的资料常来自于盆栽试验等完全随机试验设计,资料的整理方法见表7.1。表7.1各处理重复观察值数n相等的完全随机试验数据符号衣处理重复观察值Ti.瓦.1K】…x{j…心Ti.和111■1111111111III•••y•••

6、ij111心忑.111ka11心1iiiailaaa•••丫•••UjaiiTk.总和T..X・・1.平方和的分解在方差分析中，经常用线性模型来表示观察值的变异来源构成，表7.1资料的线性模型可表达为=u+T/+ezj（7.1）式小：P为在假设全部数据都随机抽自同一正态分布总体时的总体平均数；“为笫j处理对吗的效应；J为吗的随机谋差，以上各参数的样本估计值分别为JU=X..fj=（XjX..）=（Xjj-xi.）JJ因此，上述线性模型由样木估计时的表达式为勺二元..+（耳.・丘..）+（Xjj・忑.）（7.2）如将上

7、述表达式（7.2）屮的x..项移至等式左边，可得到离均差形式（七.x..）=（忑.■丘..）+（兀厂耳.）（7.3）（7.3）式表明任一观察值勺与总平均数元..Z差都可分解为处理效应和误差效应两部分。如果我们用离均差平方总和（即平方和）这一表示数据变异程度大小的统计量來表示这些变界，则得到关系式ZZ2=hZ(Z.-x..)2+ZZ(x..-x.)2(7.4)/=!j=Ji=li=lj=lJ式中工工（X-.-X..）2为总变异平方和，用SS•厂表示皿工（瓦.・X..）2为处理平方和，用SS『i=ly=lJr=l表75

8、；H（X..-X.）2为误差平方和，用SS“表示。即SS丁=SS/+SSg(7.5)在实际应用计算中各公式分别为T2SST=Zx2rnk(7.6)T2其中••称为矫正数，记为C,即nkT2c=nk(7.7)$T?SS,=—-Cn(7.8)SSe=SST-sst(7.9)2.自由度的分解总变异自由度也可分解为两部分，即总变异自由度二处理间自由度+