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1、关于数的整除问题分析来源：奥数网文章作者：奥数网教研组2009-09-2014:47:22［标签：数的整除］什么是数的整除问题？当两个整数a和=&被b除•的余数为0时（商为整数），则称a被b整除•或b整除也把a叫作b的倍数，b叫作a的约数；如果a被b除所得的余数不为0,则称a不能被b整除，或b不整除a・E〉数的整除性质：①性质I―专递性：如果a能被b整除，6能被c整除，那么a—定能被c整除.②性质2可力。性：如果_a、b都能被c整除，那么（a士b）也一定能被c整除.③性质3可乘陞：如果£、d能分别被两个自然数a、b整除，那么加一
2、定能被ab整除.E〉数的整除特征：①一个数的末位能被2或$整除，迖个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或2$整除，这个数就能被4或2$整除；一个数的末三位能被8或12$整除，这个数就能被8或125整除；……②一个数备位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除;'一③如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被II整铝'④如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被？、II或13整除，那么这个数能被？、II或13整除；整除相关解
3、析（六年级奥数）來源：奥数网文章作者：奥数网整理201006-1310:44:07［标签：数的整除］整除相关解析【例11（05人大附中若題）有—个四位数满企以下条件：它的各位数都是互不相同的奇数；它的每个数宇都能整除它本身.【分析与解】1,3,5,7,9中任选四个必有3或9,所以四数之和一定能被3整除，1+3+5+7+9二25,当且仅当无7时，満足其余四数之和能被3整除能被5整除，所以末位必是5,组合为1395,1935,3195,3915,9135,9315,共6个.【点评】1-能被2（或5）瞬的数的特4L个位能被2（或5）解
4、.思考克因？弓I申1=即能被2又能补5辱的数的个位一定是0.引申2=若干个数相秦判断积末尾0的个数，只需看这轍包含多少个2和5.2.能被4（或25）瞬的数的特征：看末两位能被4（或25＞晞.思若原因?3.能被8（$125）濟的数的待征：看末三位能被8（或125）瞬・思考克因?4.能被3（或9）辭的馥的特征二各个数位数字之和能被3（或9）辭.5.能被11辭的诗征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数宇之和的差（以大減小）是11的倍数.&能被7（11^13）瞬的特征：把此数三位F，三位T&奇位和与偶位和作差（以大湖、人其差能被7（11^
5、13）瞬.例2.乞二工］上戈能被7整鳩求U代表的一位数是多少?R个53）个9【分析与解】解法一=6个9自动消除，18个自动消除，留下2个9,一个LJ在一组（奇组）.18个5自动消除，2个5在一组（偶组），作差得U44,能被7整除，緡答案为644・999999=999XlOOl^SX7X11X13^所以六个相同的数自动消除.最后得到55口99【点评】能被7（11^13）髒的mLiCjlt数三位一1^三位F与偶牍作差（好湖5其差能被7（口或⑸瞬.整除相关解析（五年级奥数）练习1.（美国快皿小学ft学竞赛）四位数3AA1被9整除.求A
6、?【分析与解】2A44是9的倍数，A+A=5,不成立，M214可以，A=7.A+A=23不戍立.塚习2・在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它f门分别能被2,3,5,1L整除，所以蛊后A=7.这个七位数匾小是【分析与解】［2,3,5,111=330,199200-r330=6036120,SOt1992000+（330-120）=1992210Z!求余数进而求出应该数字.整除问题Z整除的性质解析11.整除一一约数和倍数例如：15*3=5,63T二9一般地，如玉b、c为整数，by^O,且a-b-c,即整数躲以整除b(b不
7、等于0),除得的商c正好是整数而没有余数〔或者说余数是0),我们就说，n能被b整除〔或者说b能整除Jo记作bI乩否则，称为亦能被b整除，〔或b不能整除si),记作1/卜乱如果整数n能被整数b整除，蹴叫做b的倍数，b就叫做n的约数。例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是了的倍数，7是63的约数。2•数的整除性质性质1：如果&、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。即：如果cIa,cIb,那么cI(a士b)。例如：如杲2I10,2I6,那么2I(10+6),并且2I(10—6)o性质2：如果b与c的积能整
8、除8,那么b与c都能整除孔即：如杲beI8,那么bIa,cIao性质3：如果b、c都能整除sl,且b和c互质，那么b与c的积能整除at。即：如杲bIa,cIa,且(b,c)=1,那么beIa<>例如：如果2I28,7I28,且(2,7)=1,那么(2X7)
9、28
