【精品】4易错考点分析(I)

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1、班年级数学科辅导讲义（第4讲）学生姓名授课教师：专题高考数学易错考点分析（I）目标帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。重难点树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。常考点1.定义域;2.对应法则;3.值域;4.图象问题;5.单调性;6.奇偶性（对称性）7.周期性;&反函数;9.函数值比大小；10.分段函数；11.函数方程及不等式基本问题中的易错点及基本方法1.集合与映射〈1＞认清集合屮的代表元素〈2＞有关集合运算中，辨淸：子集，真子集，非空真子集的区别。还应注

2、意空集的情形，验算端点。2.关于定义域〈1＞复合函数的定义域，限制条件要找全。〈2＞应用问题实际意义。〈3＞求值域，研究惭数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。〈4〉方程，不等式问题先确定定义域。3.关于对应法则注：＜1〉分段函数，不同区间上对应法则不同＜2＞联系函数性质求解析式4.值域问题基木方法：＜1＞化为棊木函数一一换元（新元范围）。化为二次函数，三角函数，……并结合函数单调性，结合函数图彖，求值域。Xb〈2＞均值不筹式：——形如和，枳，及/（%）=-+—形式。注意识别及应用条件。ax〈3＞儿何背景：一一解析儿何如斜率，曲

3、线间位置关系等等。易错点：＜1＞考察定义域〈2＞均值不等式使用条件5.函数的奇偶性，单调性，周期性关注问题：〈1〉判定时，先考察定义域。〈2＞用定义证明单调性吋，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取xi及X2。〈3＞求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。＜4〉由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。＜5＞“奇偶性”+“关于直线x二k”对称，求出函数周期。6.比大小问题基本方法：〈1＞粗分。如以“0”，“1”，"-1”等为分界点。〈2＞搭桥〈3＞结合单调性，数形结合〈4〉比差、比商〈5〉利川函数图象的凸凹

4、性。7.函数的图象〈1〉基本惭数图象〈2＞图象变换①平移②对称（取绝对值）③放缩易错点：复合变换时，有两种变换顺序不能交换X例01.判断函数/（x）=（l+rgx-^-）-sinx的奇偶性及周期性。2分析：〈1＞定义域:x丰2kn+7i=>]兀伙wZ)XKTC+—2•••f(x)定义域关于原点对称,如图:“rz、八1一COSX、•乂j(x)=(1+tgx:)sinx=tgxsinxf(-x)=-f(x),f(x)周期兀的奇函数。评述：研究性质时关注定义域。•O-271-71•Q•0712ti例02.〈1〉设f(x)定义在R上的偶函数，且/(兀

5、+3)=———,乂当xW[-3,-2]吋，f(x)=2x,求f(113.5)的值。〈2＞已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当xG(O,1)时,f(x)二x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。解：＜1＞V/U+3)=-/(x+6)=-1/(兀+3)f(x)周期T=6,:.f(113.5)=f(6x19-0.5)=f(-0.5).当xe(-1,0)吋，x+3e(2,3).TxF(2,3)时，f(x)=f(-x)=2x・:.f(x+3)=-2(x+3)・17u+3)12(7+3)/(x)2心+3)⑵(法1)(从解析式入手)*.*xE(1,2)

6、,则~xE(-2,-1),・•・2-xe(0,1),・.・T二2.If(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1二3-x.f(x)=3~x,xG仃，2).小结：由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区问上。(法2)(图彖)f(x)=f(x+2)如图：xe(o,1),f(x)=x+i.xG(T,0)ff(x)二-x+1.xe(l,2)-*f(x)=-(x-2)+l=3-x.注：从图彖入手也可解决，且较直观。例03.〈1＞若x丘(1,2)吋，不等式(x-l)2＜log«x恒成立,＜2＞已知二次函数f(x)=x2+ax+5对任意t

7、都有f(t)求a的取值范圉。f(-4-t),且在闭区间Z[m,0]上有最大值5,最小值1,求m的収值范围。分析：〈1＞设y)=(x-1)2,y2=logaxxe(i,2),HPxe(1,2)时,曲线刃在y?的下方,如图:・・・沪2时，x€(1,2)也成立，AaG(1,2].小结：①数形结合②变化的观点③注意边界点，a二2,x取不到2,・••仍成立。<2>Vf(t)=f(-4-t),・・・f(-2+t)=f(-2-t)f(x)图象关于x=-2对称,a=4,f(x)=x2+4x+5./.f(x)=(x+2)2+1,动区间:[m,0],'：Xe[m

8、,0],[f(x)]nm二5,[f(X)]min二1,/.mW[一4,0]・小结：函数问题，充分利用数形结合的思想，并应用运动变化的观点研究问题。如二次函数问题中常