【精品】《生态岛平衡》数模论文

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1、生态岛平衡摘要本文就生态岛上植物、麋鹿和狼三个种群的平衡问题，建立模型I——未加干扰因索的捕食者一一被捕食者基木模型，运用龙格-库塔算法和Matlab数学软件,对植物、麋鹿和狼三个种群的数量随时间的变化进行定量的数值分析求解,这样我们就可以定量的预测未来若干年内狼和麋鹿的数量，解决了问题一。针对问题二，由植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图，我们定量的说明了该生态岛上的植物、麋鹿和狼三个种群最终将达到生态平衡，具种群数量将在(3500,125,30)上下波动，达到平衡的时间是48年。针对问题三，我们将在生态系统达到

2、平衡的时候对不同麋鹿捕猎数量的生态平衡进行分析，运用Matlab数学软件作出植物、麋鹿和狼的数量在捕杀后随时间的变化关系图，我们定量说明了：只要在平衡态时对麋鹿进行适量的捕杀，该生态系统最终都将在20年内恢复到平衡状态，植物、麋鹿和狼三个种群的数量将恢复到(3500,125,30),这也说明了该生态系统具有较好的口动调节平衡的能力。如果全部捕杀完麋鹿的话,那么狼也将在5.355年后灭绝，植物恢复到环境允许的最大容量7000株.最后针对问题四，我们运用Matlab数学软件作图，我们定量说明了每当生态系统达到平衡后，捕猎

3、麋鹿25只，该生态系统植物、麋鹿和狼的数量将在8年内恢复到平衡位置(3500,125,30)，捕猎周期是8年。在推广模型II中，我们建立了一个更加符合实际情况的有干扰因索的捕食者——被捕食者模型，加了高斯白噪声干扰因素后，使得该生态系统达到一个动态的平衡，而这一动态平衡为物种的进化提供了条件，更加符合实际情况。关键字：生态平衡Matlab龙格•库塔算法种群数量高斯白噪声一、问题重述假设某岛上有一个很大的麋鹿群，它们靠岛上的植物为生，同时岛上还存在一个仅仅靠麋为生的狼群。有人对岛上麋与狼的数量进行了长期观察，通过定性分

4、析画出了一个结构模型，如图1所示。这个结构模型启发我们：可以用这种食物链中的能量输入和输出的变化来描述植物、糜鹿和狼Z间的数量关系。把食物链上每个分离环节中储存的能量定为模型的变量，经研究知道：一只狼平均具有37240千卡能量，一只糜平均具有413000千卡能量。在植物环节里的平均生产率按可利用的入射太阳辐射能的3%来佔计，约为7500千卡/米彳•年。食物链处于平衡状态时，各分离环节含有的能量可画成如图2所示的“能量金字塔”。该生态系统屮个模块之间的能量转换如表1所示。设岛上现有狼45只，麋6000只。1.建立数学模

5、型预测耒來若干年内狼和麋的数量。2•试问该生态系统屮麋鹿和狼能否达到生态平衡？或需要多长时间才能达到生态平衡？3.假如希望在岛上开辟一个猎场，猎取一定数量的糜，会使该生态系统的生态平衡受到什么样的影响？或到达新平衡点需要多长时间？4•就猎场规模及猎取麋的数量给有关部门写一•份建议，以保持该岛的生态平衡。图1狼782X103千卡麋46242X103千卡植物10565996X103千卡表1：(基本数据单位：千卡/米$•年)EioE20E30岛的面积（米2）120000.540.0025564X106FoiFioFisF1

6、2F14F20F25F23F30F3575000.450.0550.0030.08531.610.50.2551.69.5二、基本假设1.假设环境条件允许植物、麋鹿和狼种群数量有一个各自的最人值，即环境容纳量分别为M，心，弘；2.假设种群数量的增长是种群个体死亡与繁殖的共同作用结果，即简单利用净增长率來描述；3.假设种群中每个个体处于同一水平，在种群增长的过程中个体的差界如年龄结构等不予考虑；4.假设不考虑种群数量增长率的时滞效应；5.假设当植物、麋鹿和狼都各自独立生存时，独立牛存规律遵从Logistic规律；三、定

7、义和符号说明x,(r)：t时刻植物种群的数量；x2(r):t时刻麋鹿种群的数量;兀3(0：t时刻狼种群的数量；Q植物的净增长率；r2：麋鹿净增长率的绝对值；勺：狼净增长率的绝对值；N｝：环境资源容许的植物的最大数量；环境资源容许的麋鹿的最人数量；n3：是环境资源容许的狼的最大数量；ct21：单位数量的麋鹿掠取植物量的比例；<712：单位数量的植物供养单位麋鹿量的比例;

8、认为种群总数是随时间连续变化的。我们先在Logistic模型基础上考虑种群之间的关系，建立模型I——无干扰因素的捕食者一一被捕食者基本模型，再参考相关文献确定该生态系统的相关参数⑴,采用龙格-库塔算法，运用Matlab数学软件进行数值分析，作出植物、麋鹿和狼的数量随时间的变化的关系图，并同时作出麋鹿和狼的数量的演化相图，从而更加清楚的了解和预知