生物数学结课论文

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1、生物数学结课论文班级：研数理1433学号：1142209024姓名：王艳红乙型肝炎传播的模型及其动力学性态分析1引言传染病历來就是危害人类健康的大敌，历史上传染病一次乂一次的流行给人类生存和国计民生带來了巨大的灾难。1990年苏联发生门喉流行，波及东欧15个国家，病例超过10万人；各种类型的肝炎在不少国家广泛流行；性病患者显苦上升;人类新的致命杀手——艾滋病(AIDS)來势凶猛，联合国艾滋病规划署(UNAIDS)和世界卫生组织最新报告显示，截至2000年底，全球累计感染免疫缺陷(HIV)病毒的总人数己达5790万人，涉及193个国家和地区，其屮累计已死亡于AIDS病的人数为2180万

2、，口90%以上发牛在发展中国家。每天有近16000名新感染者，该两组织估计，若不采取紧急有效措施，至U2101年非洲人的平均寿命将因艾滋病而下降到30岁，艾滋病将导致非洲撒哈拉沙漠以南的地区一半的人口死亡。传染病动力学是对传染病进行定量研究的一种重要方法，它是根据种群生长的特性，疾病的发生及在种群内传播、发展规律，以及与之有关的社会等因索，建立能反映传染病动力学特性的数学模型，通过对模型动力学件态的定性、定量分析，来显示疾病的发展过程，揭示其流行规律，预测其变化发展趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其预防和控制的最优策略，为人们防治决策提供理论基础和数量依据。与传统的统计方法

3、相比，动力学方法能更好地从疾病的传播机理方面来反映流行规律，能使人们了解流行过程中的一些全局性态，能使所建立的理论与防治策略更加可靠和符合实际。流行病的传播规律和防治对策的研究是关系国计民生的重大问题，对疾病流行规律的定量研究是防治工作的重要依据，因此，对流行病的数学模型的研究在全也界越來越受到人们的重视。而几年前，卫生部就已将肝炎列为威胁我国人民健康的头号“敌人”。我国堪称是“肝炎大国”，是乙型肝炎高发区，在法定传染病中，其发病率仅次于感染性腹泻与流行性感冒而居第三位。乙型肝炎己成为我国重大的公共卫生问题之一，同时也成了全世界医学界共同关注的重要课题。2基本概念2.1传染病动力学中

4、的基本概念易感者(susceptibles)类，其数量记为S(f),表示f时刻未染病但是有可能被该类疾病传染的人数。染病者(infectives)类，其数量记为/(/),表示/时刻己被感染成病人而且具有传染力的人数。移出者(removed)类，其数量汜为R⑴,表示/时刻己从染病者类移出的人数。移出率和恢复率：假设单位时间内从染病者类移出的人数与病人数量成正比，比例系数为从而单位时间内移出者的数量为％⑴。显然，卩是单位时间内移出者在病人中所占的比例，称为移出率。当移岀者中仅包括康复者时，移出率又称为恢复率。有效接触率：单位时间内一个病人与他人接触的次数称为接触率，它通常依赖于环境中的总

5、人口数N,记作UZ。如果被接触者为易感者，就会有一定程度的传染，设每次接触传染的概率为0(),我们把赋冇传染概率炕成的接触称为冇效接触，这时的接触率称为有效接触率。它表示一个病人传染他人(易感者)的能力。传染率及发生率：一般来说总人口中除易感者和患病者外还可能包含有疾病免疫者和潜伏者。当病人与非易感者接触时不会发生传染，而易感者S在总入口“小所占的比例为S/N。因此，每一病人平均对易感者的有效接触率为00(N)专，也就是每一个病人平均对易感者的传染率，简称传染率。从而『时刻在单位时间内被所有病人传染的人(即新病人)数为0q(N)如/(/)称为此疾病的发牛率。双线性发牛率：假定接触率与

6、环境内人口总数成正比，即U=kN,于是f时刻的有效接触率为0°kN=0N,其中0()是有效接触率在总人口数"中所片的比例，称为冇效接触率系数或传染率系数，从而『时刻在单位时问内所产生的新病人数也就是疾病的发牛•率为S(f)W)所以当有效接触率为0N时，发牛率为0S/,这种发牛率成为双线性发牛率。标准发生率：当人口数量很人时，与人口成正比的接触率显然是不符合实际的,因为单位时间内一个病人所能接触他人的数口是有限的。这时通常假定接触率为一常数k,即有效接触率为0=0点,从而疾病的发生率为0,这种发生率称为N标准发生率。基木再牛数：在发病初期，有人均为易感者时，一个病人在平均患病期内所传染

7、的人数，成为基本再生数。对于Kermack一McKendrick的SIR仓室模型，得到了疾病是否流行的阀值Y3/?0<1时，疾病不会流行，染病者数量i(t)将会单调下降而趋近于零.当他>1时，疾病将会流行，染病者数量，i(t)会逐渐上升而最终发展成地方病.他=1是作为疾病足否消亡的阀值，意义非常重大.2.2乙肝病毒的流行病学特征肝炎是肝脏炎症的统称。通常是指山多种致病因素一如病毒、细菌、寄生虫、化学毒物、药物、酒精、口身免疫因素等使肝脏细胞受到破坏，肝脏的