湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题2（选修）：选修2-2

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1、考试说明研究之选修2-2大悟一中蒋钊周庆一、【考试说明】推理合情推理V不变2013年数学科（选修2—2）考试说明知识要求与2012年考试说明比较合讐理内容演绎推理了解(A)理解（B）掌握（C）推理合情推理V不变演绎推理V不变直接证明与间接证明综合法不变分析法V不变反证法不变数学归纳法（仅限理科）V不变导数及其应用导数概念及其儿何意义导数的概念不变导数的儿何意义V不变导数的运算常见基本初等函数的导数公式V不变常用的导数运算法则V不变求简单复合函数的导数（仅限理科）7不变导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性V由理解变为掌握函数的极值、最值V由理解

2、变为掌握利用导数解决某些实际问题V不变定积分与微积分基本定理（仅限理科）定积分的概念V不变微积分基本定理7不变数系的扩充与复数的引入复数的概念与运算复数的基本概念，复数相等的条件V不变复数的代数表示法及儿何意义7不变复数代数形式的四则运算不变复数代数形式加、减法的儿何意义7不变二、【考纲解析】今年我省数学高考•考试说明（选修2-2）基本保持不变，但在细节上有一些微调。1、导数及其应用屮“利用导数研究函数的单调性”由“理解”变为“掌握”，并去掉了“多项式函数一般不超过三次”的限制。导数及其应用中“函数的极值、最值”由“理解”变为“掌握”，并去掉了'‘多项

3、式函数一般不超过三次”的限制。2、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理。学握演绎推理的基木模式，并能运用它们进行一些简单推理.理解直接证明的两种基木方法一一分析法和综合法，理解分析法和综合法的思考过程和特点.了解间接证明的一种基木方法一一反证法，了解反证法的思考过程和特点。3、理解复数的基木概念，复数相等的条件，了解复数的代数表示法及几何意义，理解复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式加、减法的几何意义。复数的几何意义只需要了解，复数的代数意义则需要有较深刻的理性认识。4、了解导数的概念，了解定积分的概念，了解微积分基木定理；现在高中没

4、有定义极限，无法深入学习导数，微积分是高等数学主要内容，对导数的概念、微积分的慕木含义只需做到有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题；不能加难加深，加难加深学生无法理解，也无必要。5、导数的儿何意义，导数的运算，导数在研究函数屮的应用的要求理解或掌握，水平层次较高，是教学的重点。三、【备考建议】1、考生要注重基础知识、基木技能与基本方法。•在解题屮注重通性通法、常规常法。对数学思想和方法要有清晰的认识，并能熟练掌握与灵活运用。2、推理论证能力是高考考查的基木能力之一，它冇机地渗透到髙屮课程屮的

5、各个章节，对推理与证明这章内容的学习，应先学握其基木概念，基本原理，在此基础上逐步提高自己的推理论证能力。3、2013湖北《考试说明》对这部分内容的要求提髙了，取消多项式函数一般不超过三次的限制，导数作为•研究函数的工具，己经达到了"掌握”的水平层次，这不仅突出了导数作为研究函数的工具性和基础性，而且令“利用导数研究函数的单调性”命制试题时的“载体”空间更加广阔了。4、从近几年的高考试题来看，复习时不仅要求能熟练应用导数法求“函数的最值、极值”，还要注意适当由函数的极值、最值的意义來刻画研究函数的其他性质，如函数的图像、零点、凹凸性等。5、数系的扩充与

6、复数的引入应该重视课木，重点是复数和等和分母实数化的掌握，复数的几何意义不拓展，不加深，类比向量的几何意义。四、【题型示例】【试题1】(2007年湖北卷理科第12题)复数z=a+bi,a,beR,口bH(),若z?-4bz是实数，则有序实数对(a.b)nJ'以是.(写出一个有序实数对即一可)【答案】(2,1)(或满足a=2b的任一个非零实数对(d,b))【说明】本题考查复数的概念和运算.本题属于容易题.【试题2】(2006年湖北卷理科第21题)设x=3是函数/(x)=(x2+ax+Z?)e3'v(xgR)的一个极值点.(I)求。与b的关系(用。表示b)

7、,并求/(X)的单调区间;(II)设°>(),g⑴=(/+亍)于.若存在§,躲

8、0,4］使得

9、M)-^2)

10、<1成立，求。的取值范围.【答案】(I)厂(兀)=-工+(a-2)x+b-ae3_A.由八3)=0得b=_2a_3.所以/(x)=(x2+ax-2a-3)e5-r,/'(x)=~［x~+(a—2)x—3a—3］e3r=—(x—3)(兀+a+1)e3.令/z(x)=0得西=3,兀2=_a_1•由于兀=3是/(x)的极值点,故X］工吃，即Q北一4.当a<-4时,X,

11、,+oo)上为减函数；当a>-4时，西>兀2・故/(兀)在(-上为减函数，在［-。-1,3］上