毕业论文《求函数极限的若干方法》

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1、摘要1关键词11.定义法22.利用极限四则运算法则33.利用夹逼性定理求极限34.利用两个重要极限求极限45.利迫敛性来求极限46.用洛必达法则求极限57.利用定积分求极限6&利用无穷小量的性质和无穷小量和无穷大量Z间的关系求极限69.利用变最替换求极限710•利用递推公式计算或证明序列求极限711.利用等价无穷小量代换来求极限812.利用函数的连续性求极限913.利用泰勒公式求极限1014.利用两个准则求极限1015.利用级数收敛的必要条件求极限1216.利用单侧极限求极限13总结13参考文献1

2、4外文摘要错误！未定义书签。求极限的若干方法范秀龙摘要:在数学分析中，极限思想贯穿于始末，求极限的方法也显得至关重要。本文主要探讨、总结求极限的一般方法并补充利用级数收敛及利用积分求极限的特殊方法，而且把每一种方法的特点、及注意事项作了详细重点说明，并以实例加以例解，弥补了一般教材的不足。由于本文通过总结、研究对求极限的各种方法的很多细节作了具体注解，使方法更具针对性、技巧性，因此,克服了遇到问题无从下手的缺点，能够做到游刃有余关键词：夹逼准则；单调有界准则；洛必达法则；微分中值定理；一•极限的定

3、义性质及作用学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，於是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义，同吋，这个过程小量可以取任意小，只要满足在A的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数一一你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给

4、出了正确推论的可能，这个概念是成功的。数列极限标准定义：对数列｛暫｝,若存在常数0,对于任意£>0,总存在正整数N,使得当n>N时，

5、暫一成立，那么称。是数列｛&｝的极限。函数极限标准定义：设函数/(x),

6、x

7、大于某一正数时有定义，若存在常数A,对于任意£〉0,总存在正整数X,使得当兀〉X时，比―川<£成立，那么称A是函数/(x)在无穷大处的极限。设函数/(X)在心处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A,对于任意£>0,总存在正数5,使得当

8、x-x0

9、<^时，卜—兀o

10、ve成立，那么称A是函数.

11、f(x)在X。处的极限。函数极限具冇的性质:性质1(唯一性)如果lim/(x)存在，则必定唯一性质2(局部有界性)若lim/(x)存在，则/在x()的某空心邻域内有界性质3(保序性)设lim/(%)=/?,lim/(x)=cx->a7・YTd7性质4(迫敛性)设lim/(x)=lim/i(x)=A,且在某t/°(x0;^)内有x->xof(x)

12、概念都是用极限来定义的。可以说，没有极限理论就没有微积分。二•极限的计算及多种求法极限一直是数学分析中的一个重点内容，而对数列极限的求法对谓是多种多样，通过归纳和总结，我们罗列出一些常川的求法。求数列极限的最基本的方法还是利川数列极限的定义，也要注意运用两个重耍极限，其中，可以利用等量代换，展开、约分，三角代换等方法化成比较好求的数列，也可以利用数列极限的四则运算法则计算。夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理，在求的时候要重点注意运用。洛必达法则、黎曼引理是针对某些特殊的数列而言的。还有一些比鮫

13、常用的方法，在本文中都一一列举了。1.定义法利用数列极限的定义求出数列的极限•设｛X”｝是一个数列，a是实数，如果对任意给定的£〉0,总存在一个正整数N,当刃〉N时，都有

14、X”-V£，我们就称d是数列｛X”｝的极限•记为hmXn=a./?—>co例1：按定义证明lim-=O.n解：l=-L(n-l)(n-2)...l<-nlnn令丄则让〃〉丄即可，n£存在N=［丄］,当n〉N时，不等式：—=-(n-l)(n-2)...l<-8斤!2.利用极限四则运算法

15、则应川数列或函数极限的四则运算法则，具前提条件是参加运算的数列或两数首先是收敛数列或函数，其次在做除法运算时,要求必先使分母的极限不为0,因此，为了利用四则运算定理计算数列或函数极限成为收敛数列或函数,需以原分子、原分母屮随n或x增大最快的项除分了、分母，使恒等变形后的分子、分母为满足数列或函数极限四则运算定理条件的收敛数列或函数，值得我们注意的是在应用数列或函数极限的四则运算前,先把所给的商式消去分子分母的公共零因子。2M21cn!•1+Q+QJ+•••+d"..1.17例2:求