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《考研数学一概率论与数理统计公式整理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1章随机事件及其概率（1）排列组合公式加1P：=：—从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。C：=从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法來完成，第一种方法可tim种方法完成，第二种方法可由n种方法來完成，则这件事可由m+n种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mXn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法来完成，则这件事可由mXn种方法來完成。（6）事件的关系与运算②运算：结合率:A(BC)=(AB)CAU(BUC)=(AUB)UC分配率：(AB)UC=
2、(AUC)A(BUC)(AUB)QC二(AC)U(BC)88na=[jAi徳摩根率：/=l/=,AJB=ACBApB=AJB（7）概率的公理化定义设Q为样本空间，人为事件，对每一个事件A都冇一个实数P（A）,若满足下列三个条件：1°OWP（A）W1,2°P（Q）=13°对于两两互不相容的事件A】，人2,…有（g8PIJA二工戶⑷/=!丿/=!常称为可列（完全）可加性。则称P（A）为事件A的概率。（8）古典概型1°©={©,^2…©}2。P（e）=p（°2）=.・.p（®）=_。n设任一事件A,它是由eo^a）2-a）fn组成的，则有/w二{（Gi）U（g2）U・・・
3、U（©）}"（©）+p（®）+・・・+p（©）m_A所包含的基本事件数~n~基本事件总数（9）儿何概型L（A）P（A）=—丄。其屮L为儿何度量（长度、面积、体积）。厶（Q）（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当P(AB)=0时，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当BUA时，P(A-B)二P⑷-P(B)当A二Q时,P(B)=1-P(B)定义设A、B是两个事件，且P(A)>0,则称为事件人发生条件下,事件B发生P(A)(12)条件概率的条件概率，记为P(B/A)=P(AI{)oP(A)条件概率是概率的一种，所有
4、概率的性质都适合于条件概率。例如P(Q/B)=1=>P(B/A)=l-P(B/A)(13)乘法公式乘法公式：P{AB)=P(A)P(B/A)更一般地,对事件人,A2,-An,若P(AA・・・A“J>0,则有P(A1A2An)=P(Al)P(A21A1)P(A31A1A2)P(Afl
5、A1A2Al/1-1)0(14)独立性①两个事件的独立性设事件4、B满足卩(A®=P(A)P(B),则称事件A、B是相互独立的。若事件A、B相互独立，且P(A)>0,则有P(A)P(A)若事件A、B相互独立，则可得到A与B、A与B、A与B也都相互独立。必然事件Q和不可能事件0与任何事件都相互独立。0
6、与任何事件都互斥。②多个事件的独立性设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)二P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互独立。对于n个事件类似。设事件b,B2,…,B“满足1°Bi,B2,…,B”两两互不相容，P(B)>0(,=1,2,・・・，并)，(15)全概公式nAu[JB2°口，则冇P(A)=P(Bi)P(A
7、B)+P(B2)P(A1B2)+…+P(BjP(A
8、Bn)0设事件B,B2f…，〃”及人满足rBi,B2,…，从两两互不相容，PW)〉。，j=],2,
9、…，〃，(16)贝叶斯公式nIB/2。XP(A)>0则p(bzbjlyDjl—,1丄,s11。£p(BJP(A/Bj)此公式即为贝叶斯公式。P（BJ,（i=',2,…，农），通常叫先验概率。p（Bj/A）,（‘=2,…，斤），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了"由果朔因”的推断。（17）伯努利概型我们作了刃次试验，且满足♦每次试验只有两种可能结果，A发生或A不发生：♦n次试验是重复进行的，即4发生的概率每次均-•样；♦每次试验是独立的，即每次试验A发生与否与其他次试验A发生与否是互不影响的。这种试验称为伯努利概型，或称为〃重伯努利试验。用P表示每次试
10、验A发生的概率，则瓜发生的概率为1一P=q,用Pg表示伯努利试验中4出现k®'k5n）次的概率，=£=0,l,2,・・v9O第二章随机变量及其分布（1）离散型随机变量的分布律设离散型随机变量X的可能取值为Xk（k=l,2,…）且取各个值的概率，即事件（X=XJ的概率为P（X=xk）=pk,k=l,2,•••,则称上式为离散型随机变量x的概率分布或分布律。有吋也用分布列的形式给出：X
11、兀1,兀2,•…,JQ,•…P（X=Xk）p、p2「・・、pk「・・显然分布律应满足下列条件：OOV0=1(
