河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学（文科、理科）试题含答案

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1、洛阳市2018届高三第二次统一考试数学试卷（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={yy=x2-l,xeR},N={xy=^3-x2},则M^N=（）A.[-a/3,V3]B.l-l,V3JC.0D・（-1,佝■2.己知,为虚数单位，aeR，如果复数21-—是实数，则Q的值为（）1-zA.-4B.-2C.2D.43.在边长为2的正三角形MBC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是（）A・1一血B

2、.如C.1一如D.邑33664.已知点（°,*）在幕函数f（x）=（a-l）xa的图象上，则函数/（兀）是（）A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数5.己知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0,则该双曲线的离心率为()•逅B.亟C.迈D.亜23236.定义为〃个正整数卩,0,…，几的“均倒数”，若已知数列{色}的前兀项戸+必+…+几的“均倒数”为丄，又»=业，则丄+丄+••・+—!—二()5n5bj%h2h3%)»、8n9「10n11A.—B•—C.—D•—171921237.某几何体的三

3、视图如图所示，则其表面积为()1719A.—71B.97TC.—71D.10龙住〉MJBC2D&已知〃：关于兀的不等式

4、x-l

5、+

6、x-3

7、

8、顶点都在球O的球面上，MBC是边长为1的正三角形,&PC为球O的直径，该三棱锥的体积为“,则球O的表面积为(6A.4龙B.&兀C-12兀D.16/rfY24-4xY<012.已知函数f^x)='~,g(x)=/a-l,若方程/(兀)一g(兀)=0在xg(-2,2)[xlnx,x>0有三个实根，则实数R的収值范围为()A.(1,1112运)B.(In2y/e,-)C.(-,2)D.(l,ln2^)U(-,2)222第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)9.已知实数兀,y满足x+y51,则目

9、标函数z=2x-y的最大值是・y>-110.己知a=1,乙=2,(a+初坊=3,设d与弘的夹角为0,则&等于.15已知圆C的圆心时直线x—y+2二0与x轴的交点，且圆C与圆(%-2)2+(y-3)2=9相外切，若过点P(-l,l)的直线/与圆C交于两点，当最小时，直线/的方程为..16•设S“为数列｛%｝的前〃项和,且q=2,a“+]=2S“一2”,则厲=・三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.如图，己知扇形的圆心角ZAOB=—,半径为4血，若点C是上一动点(不与点3重合).(

10、1)若弦BC=4(V3-1),求0C的长；(2)求四边形0AC3面积的最大值.18.已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，P4丄平面ABCD,PA=AB=AC=4,A3丄AC,点分别在线段AB,PD±.(1)证明：平iffiPDC丄平而PAC；(2)若三棱锥E-DCF的体积为4,求£2的值.PD19.己知药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度兀有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：巡度工/

11、工(兀一无)(开一刃二557,工(兀一兀)2=84,6/=i6/=i/=i/=i6_6工(y厂刃2=3930,线性冋归模型的残差平方和为(x-y)2=236.64,/(K)66«3167,/=1/=1分别为观察数据中温度和产卵数i=1,2,3,4,5,6,(1)若用线性回归模型，求y关于兀的回归方程y=bx+a(精确到0.1)；(2)若用非线性冋归模型求得y关于兀的回归方程=O.O6e°-2103v,且相关指数疋=0.9952,试与(1)中的回归模型相比.①用R2说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果更好的模型预测温度为3

12、5°C吋该屮药用昆虫的产卵数(结果取整数).附：一组数据(召，)0,也小)，•••，(&，几)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘2(无-兀)(必一)‘)_Z(X->')2估计分为6=——.c^y-bx,相关指数R2=—/=1/=

13、17.在直角坐标xOy屮，已知椭圆E屮心在原点，