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《第二章《轴对称图形》提高练习题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《轴对称图形》提高练习题1.如图，ZiABC中，AB=AC,D、E分别是BC、AC上的点，ZBAD与ZCDE满足什么条件时AD=AE?写出你的推理过程.2.如图，D是等边Z^ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA,连接DE交AC于F,过D点作DG丄AC于G点.证明下列结论：(1)AG—AD；(2)DF二EF；(3)SAdgf=SAadg+SAecf-2A3.在菱形ABCD屮，ZB=60°,AC是对角线.(1)如图1,点E、F分别在边BC、CD±,且BE=CF.①求证：△ABE^AACF；②求证：ZAEF是等边三角形.(2)若
2、点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F,使AAEF是等边三角形？请证明你的结论(图2备用).图1图24.如图，已知AABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,并且使AE二BD,连接CE,DE.求证：EC=ED.5.如图，AABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE丄AB于E,连接PQ交AB于D.(1)当ZBQD=30°时，求AP的长;(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段
3、ED的长；如果变化请说明理由.6.如图，AABC是等边三角形，过点C作CD丄CB交ZCBA的外角平分线于点D,连接AD,过点C作ZBCE=ZBAD,交AB的延长线于点E.(1)求证：BD二BE；(2)若CD=4,求AD的长.BE4.如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折卷(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P,连接EP.(1)如图②，若M为AD边的中点，(1)AAEM的周长二cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，AP
4、DM的周长是否发生变化？请说明理市.5.如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.(1)求证：CE二CF；(2)在图1中，若G在AD上，且ZGCE=45°,则GE二BE+GD成立吗？为什么？(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2,在直角梯形ABCD屮，AD//BC(BC>AD),ZB=90°,AB=BC=12,E是AB上一点，且ZDCE=45°,BE=4,求DE的长.4.如图，点O是等边AABC内一点.将厶BOC绕点C按顺时针方向旋转60oWAADC,连接0D・已知ZAOB二11
5、0。・(1)求证：ACOD是等边三角形；(2)当a=150°时，试判断AAOD的形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，AAOD是等腰三角形.4.如图：在RtAABC屮，AB二AC,ZBAC=90°,O为BC的屮点.(1)写出点O到AABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC±移动，移动中保持AN=BM，请判断AOMN的形状，并证明你的结论.参考答案1.考点：等腰三角形的性质.专题：压轴题；开放型.解答：当ZBAD=2ZCDE吋，AD=AE。证明：若ZBAD=2ZCDE,设ZCDE=x,则ZBAD=
6、2x,VAB=AC,・ZB=ZC,VZ2=ZCDE+ZC,ZADC=ZBAD+ZB,AZ2=x+ZC,Zl+x=2x+ZB=2x+ZC,AZl=x+ZC=Z2,.AD=AE.题12.考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.专题：压轴题.证明：(1)VAABC是等边三角形，AZA=60°,VDG丄AC,・*.ZAGD=90°,ZADG=30°,AAG=AD/2；(2)过点D作DH//BC交AC于点H,・ZADH=ZB,ZAHD=ZACB,ZFDH=ZE,VAABC是等边三角形，・ZB=ZACB=ZA
7、-60o,・°・ZA二ZADH二ZAHD二60°,AAADH是等边三角形，.'.DH二AD,VAD=CE,ADH=CE,在厶DHF和厶ECF中，△DHF竺AECF(AAS),/.DF=EF；(3)VAABC是等边二角形，DG丄AC,••AG=GH»••S/alXj=Sahdg,•△DHF昌ZECF,••Sadhf=Saecf,•・Sadg^S^dqh+S^dhf^Saadg+Saecf-3.考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的性质.专题：压轴题；开放型.(1)证明:①•・•四边形ABCD是菱形,・'.AB二BC,ZACB
8、二ZACF,又TZB二60°,•'•△ABC是等边三角形,・'.AB二AC,ZACB=60°,・ZB=ZACF,VBE=CF,・•.AABE^AACF；②由△AB
