2016届《步步高》高考数学大一轮总复习 学案8

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1、学案8 对数与对数函数导学目标:1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点,知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,a≠1),体会对数函数是一类重要的函数模型.                   自主梳理1.对数的定义如果________________,那么数x叫做以a为底N的对数,记作__________,其中____叫做对数的底数,______叫做真数.2.对数的

2、性质与运算法则(1)对数的性质(a>0且a≠1)①=____;②=____;③=____;④=____.(2)对数的重要公式①换底公式:logbN=________________(a,b均大于零且不等于1);②=,推广=________.(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=___________________________;②loga=______________________;③logaMn=__________(n∈R);④=logaM.3.对数函数的图象与性质a>10

3、<1图象性质(1)定义域:______(2)值域:______(3)过点______,即x=____时,y=____(4)当x>1时,______当01时,______当0

4、A.0B.1C.2D.42.(2010·辽宁)设2a=5b=m,且+=2,则m的值为(  )A.B.10C.20D.1003.(2009·辽宁)已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)的值为(  )A.B.C.D.4.(2010·安庆模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f()=0,则满足>0的x的取值范围是(  )A.(0,+∞)B.(0,)∪(2,+∞)C.(0,)∪(,2)D.(0,)5.(2011·台州期末)已知0

5、gac,n=logbc,则m与n的大小关系是______.探究点一 对数式的化简与求值例1 计算:(1);(2)lg-lg+lg;(3)已知2lg=lgx+lgy,求.变式迁移1 计算:(1)log2+log212-log242-1;(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25.探究点二 含对数式的大小比较例2 (1)比较下列各组数的大小.①log3与log5;②log1.10.7与log1.20.7.(2)已知logb

6、,b=log2,c=log3,则(  )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a(2)设a,b,c均为正数,且2a=,()b=,()c=log2c,则(  )A.a0且a≠1),如果对于任意的x∈[,2]都有

7、f(x)

8、≤1成立,试求a的取值范围.变式迁移3 (2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)=

9、lgx

10、,若0

11、,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)分类讨论思想的应用例 (12分)已知函数f(x)=loga(1-ax)(a>0,a≠1).(1)解关于x的不等式:loga(1-ax)>f(1);(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是f(x)图象上的两点,求证:直线AB的斜率小于0.【答题模板】(1)解 ∵f(x)=loga(1-ax),∴f(1)=loga(1-a).∴1-a>0.∴0loga(1-a).∴,即∴0

12、设x10,∴ax<1.∴a>1时,f(x)的定义域为(-∞,0);[6分]0x1>0,∴<.∴>1.∴<0.∴f(x2)

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