13.2三角形全等的判定4.角边角 教案

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1、13.2三角形全等的判定第3课时知识技能目标1.掌握“已知两角及一边画三角形”的方法.2.能说出(A.S.A.)全等识别法:如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.并能利用它进行简单的应用.3.能说出(A.A.S.)全等识别法:如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.并能利用它进行简单的应用.过程性目标通过画图、实验、发现、应用的过程教学,使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出A.A.S.的三角形全等识别法及其应用.情感态度目标通过积极参与探索

2、,运用观察、归纳、推理等手段发现两个三角形全等的识别法(A.S.A.)和(A.A.S.),从中感受研究数学的乐趣.重点和难点重点:三角形全等的识别法A.S.A.和A.A.S.及其应用;难点:利用三角形全等的识别法,冲撞说明角相等或线段相等.教学过程一、创设情境  1.通过前面的学习,你是否能说出证明两个三角形全等有哪些方法?  2.如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等,那么这两个角及一条边的位置情况如何?这样的两个三角形是否全等?二、探究归纳问题1已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为两

3、个角的夹边,画一个三角形.  步骤:1.画线段AB,使它等于4.5cm.[来源:学,科,网Z,X,X,K]     2.以A为顶点,AB为一边,画∠DAB=40°.3.以B为顶点,BA为一边,画∠EBA=60°,交AD于点C.     △ABC即为所求.  问题2把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,你会发现怎样的结论?  答:这些三角形都是全等的.  问题3那么,如果改变两个角的度数和边的长度,是否还有同样的结论?  我们发现,对于已知的两个角和一条线段,以该线段为夹边,所画的三角形都是全等的.  

4、由此得到另一个识别全等三角形的简便方法:  如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为(A.S.A.).  思考:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?  如果我们将这两个三角形叠放在一起,就会发现它们可以完全重合,也就是说它们是全等的.那么你能不能用已学过的知识来证明这个结论呢?解如图,∠A=∠D,∠C=∠F,AB=DE,又因为由三角形内角和是180°可知∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°,所以∠B=∠E,在△AB

5、C和△DEF中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,所以由(A.S.A.)全等识别法,可得△ABC≌△DEF.[来源:Z_xx_k.Com]  由此我们又可得到一种识别全等三角形的简便方法:  如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为(A.A.S.).三、实践应用例1如图,∠ABC=∠DCB,∠ABD=∠DCA,试说明:AB=DC.解因为∠ABC=∠DCB,∠ABD=∠DCA,所以∠ABC-∠ABD=∠DCB-∠DCA,即∠DBC=∠ACB,在中,∠ABC=∠DCB,BC

6、=CB(公共边),∠ACB=∠DBC,所以由(A.S.A)全等识别法,可知△ABC≌△DCB所以AB=DC(全等三角形的对应边相等).例2 已知,如图,△ABC≌△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高,试说明:AD=A′D′.分析已知△ABC≌△A′B′C′,相当于已知它们的对应边相等,对应角相等.在证明过程中,可根据需要,选取其中的一部分相等关系.解因为△ABC≌△A′B′C′,所以AB=A′B′,∠B=∠B′(全等三角形的对应边、对应角相等),因为AD、A′D′分别是△ABC和△

7、A′B′C′的高,所以∠ADB=∠A′D′B′=90°.在△ABD和△A′B′D′中,∠B=∠B′,∠ADB=∠A′D′B′,AB=A′B′,所以由(A.A.S.)全等识别法,可知△ABD≌△A′B′D′.所以AD=A′D′(全等三角形的对应边相等).四、交流反思本节课我们主要学习了什么内容?请一位同学来小结一下.1.学习了“已知两角及一边画三角形”的方法.[来源:Zxxk.Com]2.全等识别法:如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.(A.S.A.)[来源:学.科.网]3.全等识别

8、法:如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.(A.A.S.)[来源:学科网ZXXK]五、检测反馈 练习1.根据题目条件,判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由.2.△ABC是等腰三角形,AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线,△ABD和△BAE全等吗?试说明理由.3.要测量河两岸相对的两点A和B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,

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