江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校高三12月联考数学试题

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1、B两点且网+丽卜问刃-翅则b的取值范围为2017届高三“四校联考刀试卷数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接写在登題卡相摩仅覃上.■1.全集C7={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},则C“A.2.设复数z=d+bi(a,bwR,i是虚数单位)，若z(2—i)=i,则d+方的值为.3.函数y=Jog[(1一2兀)定义域为•4.棱长均为1的正四棱锥的体积为・兀0,5.已知实数兀，y满足不等式组(yW兀则z=2x-y的最大值为x+j'-4<0,6.若“3^gR

2、,x平面EFQ丄平面ABC.+2x+a<0”是假命题，则实数a的取值范围是.(兀、7.将函数/(x)=2sin2x+-的图象至少向右平移个单位，所得图象恰关于坐I6丿标原点对称.8.已知等差数列匕}的首项为q=1.若{2c”+3}为等比数列，则c2017=・9.在平面直角坐标系xOy,设双曲线亠一(a>0,b>0)的焦距为2c(c>0).当CTba,〃任意变化时，凹的最大值是.C已知tan(a+0)=2,tan(o-0)=3,则出2[的值为.cos20已知函数/(x)=x2-2

3、x

4、+4定义域为[

5、a.b],其中a

6、分•请在登题卡指疋国壤内作答.解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在三角形ABC屮，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b=3,c=2.（1）若2aLbosC=3,求d的值；（2）若£=,求cosC的值.b1+cosB16.（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，AD=BD,ZABC=90°，点、E,F分别为棱AB,AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFGP平而BCD.求证：BC=2EF；217.（本小题满分14分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的

7、示意图，图2是凹槽的横截血（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧是半圆，凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边的乘积，设AB=2x,BC=y.A《第16題图）(1)写出y关于兀函数表达式，并指出兀的取值范围;(2)求当兀取何值时，凹槽的强度最大.18.(本小题满分16分)如1图，在平面直角坐标系xoy屮，椭圆C：—r+=1(o>b>0)的离心率为—，点A,abL2B分别为椭圆C的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆C于D、E两点，交AB于M点，其屮点E在第一象限，

8、设直线DE的斜率为(第18KS)(1)当£=丄时，证明直线DE平分线段AB；2(2)已知点A(O,1),贝ij：①若，求k；②求四边形ADBE面积的最大值.19.(本小题满分16分)己知数列｛陽｝满足q=0,a2=-f且对任意加，hgN*都有8口2〃1+他“-1二2爲+灯.(1)求禺，；(2)设bn=a2n+[-a2n_{(hgN).①求数列｛化｝的通项公式;②设数列<〉的前斤项和S”，是否存在正整数°,q,且1

9、理由.20.(本小题满分16分)已知/(x)=ax-ln兀(/?).(1)当。=2时，求/(兀)的单调区间；(2)函数/(x)有两个零点兀］,x2,且Xj加，求m的最大值・2017届高三“四校联考”试卷数学II(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请進磁墓中两題,并在相摩购筍璽g域内作筝若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.(本小题满分10分)如图，已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上

10、，另一个圆的圆心O在AB上，且与四边形ABCD的其余三边相切.点E在边AB上，且AE=AD.求证：O,E,C,D四点共圆.12在平面直角坐标系xOy屮，设点P(x,5)在矩阵M=§4对应的变换下得到点Q（y—2,y）,求"C.（本小题满分10分）/、已知极坐标系中的曲线pcos求动点P的轨迹方程；设尸为P点轨迹的一个焦点，C、D为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC,FD的斜率分别为心，且满足人+心=0,求证：直线CD过定点.23.（本小题满分10分）已知函数厶（尢）二严sin（加