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《江苏高考历年04-15含解析附加题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2008附加题21・（选做题）从A,B,C,D四个中选做2个，每题10分，共20分.A.选修4一1几何证明选讲如图，设ZSABC的外接圆的切线处与BC的延长线交于点E,ZBAC的平分线与BC交于点D.求A证：ED2=EBJEC.B.选修4—2矩阵与变换在平面直角坐标系兀Oy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵a二线F,求F的方程.C.选修4—4参数方程与极坐标2在平面直角坐标系兀0）：中，点P（x,y）是椭圆—+/=1上的一个动点，求S=x+y的最大值.D.选修4—5不等式证明选讲设a,b,c为正实数，
2、求证:11111——a3戻c3+abc三2^3•22.记动点P是棱长为1的正方体ABCEM0CQ的对角线上一点，记D、PD.B=A.当ZAPC为钝角时，求2的取值范围.23.请先阅读：在等式cos2x=2cos2x-1(xgR)的两边求导，得:(cos2%y=(2cos2x-1/,由求导法则，得(-sin2x)22=4cossinx),化简得等式：sin2x=2cosxiinx.(1)利用上题的想法(或其他方法)，试由等式(1+x)n=c>c>+cy+---+c；x(xgR,正整数n22),证明：”
3、[(l+x)"T-l]=£kC穿-・k=(2)对于正整数斤23,求证：(i)£(—1)'怎；；=0；(ii)£(—1)叹2©=o；(iii)k=k=21：从A,B,C,D四个中选做2个，每题10分，共20分A.选修4—1几何证明选讲如图，设AABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,ZBAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2=EBJEC.A对应的变换作用下得到曲线几证明：如图，因为AE是圆的切线，所以，ZABC=ZCAEf又因为AD是ABAC的平分线，所以ZBAD=ZCAD从而ZABC
4、+ZBAD=ZCAE+ACAD因为ZADE=ZABC+ZBAD,ZDAE=ZCAD+ZCAE所以ZADE=ZDAE,故E4=ED.因为E4是圆的切线，所以由切割线定理知,EX=EC・EB,而EA=ED,所以ED2=ECOEBB.选修4—2矩阵与变换在平而直角坐标系xOy中,设椭圆4F+),=1在矩阵求F的方程.解：设P(x0,y0)是椭圆上任意一点，点戶(兀0，儿)在矩阵A对应的变换下变为点PCWo)则冇1~20_,即$0=2X(),所以<_01_卜0=儿7o=>03abc又因为点P在椭圆上,故4兀
5、；+总=1,从ifo(x0)2+(y0)2=l所以，曲线F的方程是F+y2=iC.选修4—4参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy+•，点P(x,y)是椭圆一+y=1上的一个动点，求S=x-^-y的最大值.解：因椭圆£+的参数方稈为”二能COS0(0为参数)3[y=sin^故可设动点P的坐标为(的cos0,sin0),其中0<(p<27r.巧]兀因此S=x+y=/^cos0+sin0=2(^cos0+—sin0)=2sin(0+—)223所以。当(P=-是，S取最大值2D.选修4一5不等式证明选讲
6、设°,b,c为止实数，求证：一-H—-H—+abc22>/§abc证明：因为a,b,c为正实数，rtl平均不等式可得4+2+丄、3』'-^』abcVcibc丄+丄+丄>丄a3b3c3-abc所以一-H——H—r+abcnFcibc9abcabc1+abc22a/3+abc>2.i-^—Cabc=2^3Vabc22.【必做题】记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A^C^的对角线上一点，记空二a.当zapc为钝角时，求q的取值范围.C1yD}B解：由题设可知，以页、DC.万巧为单位正交基底，建立如图所
7、示的空间直角坐标系D-xyz,则有A（l,0,0）,B（l,1,0）,C（0,1,0）Q（0,0,1）由万帀=（1,1,一1）,得丽=久丽=（入入一刃，所以PA=PD^D^A=(一入_入兄)+(1,0,—1)=(1一兄,一入A-1)PC—PD、+D]C=(—入—2,2)+(0,1,—1)二(一入1—入2—1)<0,则等价于丙五v0cosZAPC=cos=显然ZAPC不是平角，所以ZAPC为钝角等价于PA^PC即—+5i+（—r（—）（3—）<0,得因此，2的取值范围是（
8、,1）23・【
9、必做题】.请先阅读：在等式cos2x=2cos2x-1(xgR)的两边求导，得：(cos2x)z=(2cos2x-1/rfl求导法则，得（—sin2x）J2=4cosxL（—sinx）,化简得等式：sin2x=2cosxL§inx.（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（l+x）JC》+C衣+C細2+...+C〉"（XGR,正整数”22）,证明：对（1+兀）心一1]=丈.k=2（2）对于正整数7123,求证：n(i)工(_l)g=0；^=1nni1证明：（1）在
