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《高中数学第一章统计1.8最小二乘估计同步训练北师大版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§8最小二乘估计课雨菊习「■^Teqiayii1.工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的线性回归方程为y=50+80x,下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元吋，工资为130元B.劳动生产率每提高1000元，则工资平均提高80元C.劳动生产率每提高1000元，则工资平均提高130元D.当月工资为210元时，劳动生产率提高2000元2.下列说法中不正确的是（）A.回归方程中，变量x和y都是普通变量B.变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定C.回归系数可能是正的也可能是负的D.如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小3.关于最小二乘法的叙述，
2、不正确的是（）A.它是使总离差的平方和最小的一种计算方法B.用最小二乘法求出的系数可以使回归直线更贴近实际情况C.由观察值使用最小二乘法求出的系数a、b叫冋归系数D.根据最小二乘法求出回归系数，从而可以表示出线性回归方程，这个方程可以代表每个数据的准确值4.对于线性回归方程y=4.75x+257,当x=28吋，y的估计值是（）A.360B.390C.420D.450n5.为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们表示它常用（工xi为求和符号，i=1n表示为》xi=xl+x2xn)()i=lnA.工［yi—(a+bxi)］i=lnB.工［(a+bxi)—y订i=1nn_C
3、.工［yi—（a+bxi）］2D.工（yi—y）2i=li=l答案：1・B由线性回归方程的意义，当x每提高1（千元）时，y平均约提高80元，.••应选B.2.A变量x、y可以都是随机变量，也可以一个是普通变量，一个是随机变量，故A不正确.3.D最小二乘法是求回归直线方程系数的一种方法，它求出的系数使总离差的平方和最小,也就是使表示出的回归直线更贴近实际，但是回归直线只能是估计数据的情况，不能准确表示数据的具体情况.4.B将x的值28代入回归直线方程得到的函数值即为y的佔计值，.••估计值是4.75X28+257=390.故选B.2.C由最小二乘法的定义知，C正确.《：课堂讥固
4、厂・TAS(；＜；ONG＜；I1.下列有关线性回归方程的说法，不正确的是()A.线性冋归方程的两个变量对应的点大都分布在某一直线附近B.线性回归方程中两个变量的实际值，不一定是线性回归方程的解C.线性冋归方程最能代表观测值x、y之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程2.设有一个线性回归方程为y=2-1.5x,则变量x增加一个单位时()A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位3.(2009山东烟台模拟,6)由一组样本数据(xl,yl),(x2,y2),…，(xn,yn)得到的线性回归方程为y=bx+
5、a,那么下列说法不正确的是()A.直线y=bx+a必经过点(x,y)B.直线y=bx+a至少经过点(xl,yl),(x2,y2),…，(xn,yn)中的一个点n__工xiyi—nxyi=1C.直线Y=bx+s的斜率为n_为x2—nx2i=1nD・直线y=bx+a和各点(xl,yl),(x2,y2),…，(xn,yn)的偏差工[yi—(bxi+a)]2i=l是该坐标平面上所有直线与这些点的总离差中最小的直线4.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为y=105.492+42.569x,当成本控制在176.5元/t时，可以预计生产1000t钢中，约有t钢是废品.5
6、.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：X24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)若该产品的广告费为900万元，则其销售额约是多少?答案：1.D两个变量如果是线性相关的，我们就可以用一条直线来近似找到两个变量间的数量关系，但这样的直线不止一条.如果一条直线与散点图上的所有的点的距离最小，我们就把这条直线称为冋归直线，相应的方程称为线性冋归方程，由此概念可知D项不对.2.Cb=—1.5V0,・・・x增加一个单位吋，y平均减少1.5个单位，故选C.3.B由回归方程的求法知：a=y—bx,即y=a+bx=y—bx+
7、bx,y—y=b(x—x),所以（x,y）在直线上，即A正确；回归直线不一定经过散点图屮的点，只要求直线到各点的距离的离差的平方和最小，即C、D两项正确.2.16.687176.5=105.492+42.569x,Ax^l.668,即成本控制在176.5元/t时，废品率为1.668%,所以，生产1000t钢中，约有1000X1.668%=16.68（t）钢是废品.3.解：（1）散点图如下图JA销售额（百万元）80-70••60-•50・•40••30••20-10-」丄ANI■儿丄▲•Y01234567
