高中数学数列复习题型归纳解题方法整理[整理]

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1、数列一、等差数列与等比数列1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。2•等差数列与等比数列的联系1）若数列｛%｝是等差数列，则数列｛八｝是等比数列，公比为『，其中a是常数，d是｛勺｝的公差。（a>0且aHl）；2）若数列｛an｝是等比数列，且%>0,则数列｛log/”｝是等差数列，公差为log.q,其屮a是常数且a>0卫H1,q是｛色｝的公比。3）若｛%｝既是筹差数列乂是筹比数列，贝叽①｝是非零常数数列。3•等差与等比数列的比较等差数列等比数列

2、定义{an}^JA-Poan+1-an=d（常数）｛為｝为GPO上巴=q（常数）an通项公式Q”=d]+（n-1）d=a&+（n-k）d=dn+d]・dJ=Q&z=akQn~k求和公式+〜）丄n（n-）sn==na}Han212do,d、=-,r+（°i~-）n22片=

3、.P（其中knGN）则｛代”｝也为A.Po若｛&,｝成等比数列（其中k店N）,贝成等比数列。3・Sng-Sng-Sg成等差数列。片，畑一片，旳“_%成等比数列。4fan-a{ain-anz、d=ni二加"（m丰n）n—1m-nqn-x=°”，qn'm=°”（m丰n）5仏4.典型例题分析【题型1】等差数列与等比数列的联系例1（2010陕西文16）已知总｝是公差不为零的等差数列，&1=1,且a”a3,禺成等比数列.（I）求数列倚｝的通项；（II）求数列｛2鋼的前n项和S„.解：（I）由题设知公差dHO,由尙=1,ai,加丿

4、戍等比数歹U得1+2"="+1l+2d(II)由(I)知2P,由等比数列前n项和公式得S尸2+22+2'+・・・+2"=2(1_2)=2n41-2.1-2小结与拓展：数列｛色｝是等差数列，则数列｛八｝是等比数列，公比为ad,其中a是常数，d是｛%｝的公差。Q>0且aHl)・【题型2】与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的壬口口I例2已知数列｛缶｝的前三项与数列｛b」的前三项对应相同，且①+2念+2务+・・・+2°_1an=8n对任意的nGN*都成立，数列｛bI1+-bn｝是等差数列.求数列｛aj与｛bn｝的通项

5、公式。解：內+2玄2+2纭3+…+2”"an=8n(nWN*)①当n22时，ai+2a2+22a：H2n_2ar.-i=8(n—1)(n^N*)②①一②得2n~1an=8,求得an=2i,在①中令n=l,可得ai=8=2,_1,.•.a„=2,_n(nGN*).由题意知b】=8,b2=4,5=2,.b2-bi=-4,6—6=—2,数列｛bn+Lbn｝的公差为一2—(一4)=2,/.bn+i~bn=—4+(n—1)X2=2n—6,法一(迭代法)bn=bi+(b2—bi)+(b3—b2)4卜(bn—bn-i)=8+(—4

6、)+(—2)H1-(2n—8)=n2-7n+14(neN*).法二(累加法)即bn—b“_i=2n—8,bn-l—br-2=2n—10,•••b3_b2=_2,b2—bi=—4,b】=8,相加得bn=8+(-4)+(―2)+•••+(2n-8)=8+(n—1)(―4+2n—8)2=『一7n+14(nWN>小结与拓展：1)在数列｛缶｝中，前n项和5与通项缶的关系为:a=S]Sn-S-10=1)(n>2,ngN)•是重要考点；2)韦达定理应引起重视；3)迭代法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。【题型3]中项公式

7、与最值(数列具有函数的性质)例3(2009汕头一模)在等比数列｛an｝中，a,；＞0(neN*),公比qw(0,1),且aia5+2a3as+a2比=25,&与&的等比中项为2。(1)求数列＜an｝的通项公式；(2)设b„=log2an,数列©｝的前n项和为Sn当色+虽+•••+蛊最大时,求n的值。12n解：(1)因为31念+2&38：)+32比=25,所以，尿十23.33.5=25乂an＞o,•••a3+a5=5乂负与&的等比中项为2,所以，a3a5=4而qG(0,1),所以，33＞念，所以，&3=4,*=1,q=—

8、,8i=16,所以，an—16x]Y"1(2)bn=log2an=5—n,所以，bn+i—bn=—L所以，b｝是以4为首项，T为公差的等差数列“以，S”=咛2,沖宁sss所以，当nW8时，丄>0,当n=9时，亠=0,n>9时，，」<0,nnn当n=8或9时，巳+乜+“・+九最大。12n小结与拓展：1）利用配方法、单调性法求数列的最