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《高中数学（2.3.4平面与平面垂直的性质）示范教案新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.4平面与平面垂直的性质整体设计教学分析空间屮平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而口是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点：（1）它是立体几何中最难、最“高级”的定理.（2）它往往乂是一个复杂问题的开端，即先由面面垂直转化为线面垂直，否则无法解决问题.因此，面面垂直的性质定理是立体儿何中最重要的定理.三维目标1.探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力.2.面面垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力.3
2、.通过平面与平面垂直的性质定理的学习，培养学生转化的思想.点5^点教学重上:平面与平面垂直的性质定理.教学难点:平面与平面性质定理的应用.课时安排1课时教学过程复习（1）面面垂直的定义.如果两个相交平面所成的二面角为直二而角，那么这两个平面互相垂直.（2）面面垂直的判定定理.两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂它.ABua]两个平面垂直的判定泄理符号表述为:两个平面垂直的判定定理图形表述为:导入新课思路1.（情境导入）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能
3、否在黑板上画一条直线与地面垂直?思路2.（事例导入）如图2,长方体ABCD-A,B‘C‘中，平面A'ADD'与平面ABCD垂直，直线A'A垂直于其交线AD.平面屮ADD'内的直线AA与平面ABCD垂直吗？11图2推进新课新知探究提出问题①如图3,若a丄3,aA0二CD,/BUa,AB丄CD,ABCCD二B.请同学们讨论直线AB与平面（3的位置关系.①用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明.②设平面a丄平面B,点PGa,PGa,a丄P,请同学们讨论直线a与平面a的关系.③分析平面与平面垂
4、直的性质定理的特点，讨论应用定理的难点.④总结应用面面垂直的性质定理的口诀.活动：问题①引导学生作图或借助模型探究得出直线AB与平面0的关系.问题②引导学生进行语言转换.问题③引导学生作图或借助模型探究得出直线a与平面a的关系.问题④引导学生回忆立体几何的核心，以及平面与平面垂直的性质定理的特点.问题⑤引导学生找出应用平面与平面垂直的性质定理的口诀.讨论结果：①通过学牛作图或借助模型探究得岀直线AB与平面P垂直，如图3.②两个平面垂直的性质定理用文字语言描述为：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直
5、于它们交线的直线垂直于另一平面.ABcza两个平面垂直的性质定理用符号语言描述为：acp=CD4B丄CDABcCD=BJ如图5,已知a丄B,anP=a,ABCa,AB±a于B.求证:AB丄B.证明：在平面P内作BE丄CD垂足为B,则ZABE就是二面角aCD3的平面角.由ci丄B,可知AB丄BE.又AB丄CD,BE与CD是P内两条相交直线，「.AB丄B.③问题③也是阐述面面垂直的性质，变为文字叙述为：求证：如果两个平面互和垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内.下面给出
6、证明.如图6,已知a丄0,pea,证明：设anp=c,过点P在平面a内作直线b丄c,•・•a丄B,・・・b丄B.而a丄B,Pea,•・•经过一点只能有一条直线与平面B垂直，・•・直线a应与直线b重合.那么aca.利用“同一法”证明问题，主要是在按--般途径不易完成问题的情形下所采用的一种数学方法，这里要求做到两点.一是作出符合题意的直线b,不易想到，二是证明直线b和直线a重合，相对容易些.点P的位置由投影所给的图及证明过程可知，可以在交线上，也可以不在交线上.②我认为立体儿何的核心是：直线与平面垂直
7、，因为立体儿何的儿乎所有问题都是围绕它展开的，例如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁，而且由它还可以转化为线线平行，即使作线面介和二面角的平面角也离不开它.两个平面垂直的性质定理的特点就是帮我们找平面的垂线，因此它是立体几何中最重要的定理.③应用面面垂直的性质定理口诀是：“见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂线”.应用示例思路1例1如图7,a的位置关系.己知u丄B,解:在«内作垂直于«与B交线的垂线b,Va(Za,・・・a〃a.变式训练如图&己知平面a交平面P于直线乩a、p同垂直于平面Y，
8、又同平行于直线b.求证:(l)a丄丫；(2)b丄丫.证明：如图9,⑴设aA丫二AB,Bn丫二AC.在丫内任取一点P并在Y内作直线PM丄AB,PN丄AC.*.*丫丄a,.*.PM±a.而aUa,「.PM丄a.同理，PN丄a.又PHUY,PNuy，.•・&丄y.⑵在a上任取点Q,过b与Q作一平面交a于直线a,,交P于直线a>.Vb/7a,・°・b〃£h.同理,b〃a?.Vaisa?同过Q且平行于b,「.a】、牝重合.又mua,比uB,・•・內、加都是a、B的交线，即都重合
