高考数学难点突破难点32极限及其运算[终稿]

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1、难点32极限及其运算极限的概念及其渗透的思想，在数学川占有重要的地位，它是人们研究许多问题的工具.旧教材屮原有的数列极限一玄是历年高考中重点考查的内容之一•木节内容主要是指导考生深入地理解极限的概念，并在此棊础上能止确熟练地进行冇关极限的运算问题.•难点磁场十+2心2“+厂•案例探究［例1］已知lim（J兀2一兀+1—处一b）=0,确定。与b的值.XTOC命题意图：在数列与函数极限的运算法则中，都有应遵循的规则，也有可利用的规律,既有章可循，有法可依.因而本题重点考查考生的这种能力.也就是本知识的系统掌握能力.属***★★级题冃.知识依托：解决木题的闪光点是对式了进行

2、有理化处理，这是求极限屮带无理号的式了常用的一种方法.错解分析：木题难点是式子的整理过程繁琐，稍不注意就有可能出错.技巧与方法：有理化处理.解：1曲-心b）=lim（兀：-兀+1）-S+bfix->8心2一x+1+ax+byx2-x++ax+b（1一/）兀2_（i+2ab）x+（l-沪）limX->00要使上式极限存在，贝IJ1—/二0,当1一/=0时，上式=恤丁：2肪）兀+（1一庆）厶？一兀+1+QX+/?_（1+2旳+字pg肪）=limXTOO兀211,Z?———+1+—+d厂xx+a由已知得土塑=0-a2=0一（1+2肪）1+a解得」21+a［例2］设数列

3、⑷如…,。“,…的前n项的和S“和心的关系是S„=l—ban—————，其屮（1+厅b是与n无关的常数，且bHT.⑴求偽和an-的关系式;（2）耳出用n和b表示an的表达式；⑶当0W时，求极限limS”・71—>CO命题意图：历年高考小多出现的题目是与数列的通项公式，前斤项和S“等有紧密的联系.冇时题目是先依条件确定数列的通项公式再求极限，或先求出前n项和S“再求极限，木题考査学生的综合能力.属★★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是分析透题冃中的条件间的相互关系.错解分析：本题难点是笫(2)中由(1)中的关系式猜想通项及n=与n=2时的式子不统一性.技巧与

4、方法：抓住第一步的递推关系式，去寻找规律.解：⑴曲CTW"—爲+哉h—血一+詰FQ2)b+(1+计(心2)⑵丫山=S[=l-hal--~=-~—r1+h(1+b)-hrhb、1,h_2I，十b”1+b1+b"J(1+b)"」(1+b严'1+bM(Zb严b2rbbb+b2l+b1+bZ(l+b)"T(1+b严b+沪+决+=(7+7)3'(i+旷，i.irx-^Tkuzb〃_]b+b?+b'+…+b"1由此猜想给=(——)a.+1+b把5=—^代入上式得(1+疔(1+旷b+b2+--+hnan(1+〃)曲1(1+历"亠』")(丄严(M),(1+b)"-b1+b⑶Sn=}

5、-ban-bb"'~1_/?(1-历(1+旷(1+b)"•/08/?—>CO1+/?川一>8•锦囊妙计1.学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限.学好函数的极限的关键是真正从函数值或图彖上点的变化趋势理解函数极限.2.运算法则小各个极限都应存在•都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个.在商的运算法则中，耍注意对式子的恒等变形，有些题冃分母不能直接求极限.3.注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如:(T)口lim=0,lima"=0(1ak1)n“tooli

6、m“TOOaox+aAxbQx{+妨兀i+•••+々+•••+/?]%,当"附%=0,当心时不存在，当R〉/时•歼灭难点训练一、选择题〔.(★★★★)禺是(1+Q'展开式屮含"的项的系数，则lim(丄+丄+•••+丄)等于()A.2B.OC」D・一1!(★★★★)若三数a,l,c成等差数列且1,c2乂成等比数列，则1曲(仔£)“的值是n->00a+C()A.OB」C.0或1D.不存在二、填空题3.(★★★★)lim(Jx+Jx+長-眉)=.打一>+8』(★★★★)若lim(dJ2/?2+—]_肪)=1,贝ijab的值是./?—>00三、解答题3311I5.&***知在

7、数歹U｛d“｝中，已知ai=-,a2=-—，且数列｛如

8、一一给｝是公比为■的等5100102比数列，数列｛^an+--an｝&公差为一1的等差数列.2(1)求数列仏｝的通项公式;(2)Sn=a1+a2+a--+an(n1),求limS”./：->00$(★★★★》设沧)是兀的三次多项式，已知lim血■二lim丿型=1,试求lim丿型n->2aX—2dn—>4aX—4。xoX—3d的值"为非零常数).7.(****)L1知数列｛an｝,[bn｝都是山正数组成的等比数列，公式分别为八q,其中〃>q,且设“=©+仇,S”为数列｛°｝的前n项利求lim—的