材料力学公式1

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1、材料力学重点及其公式。。OOOO由麦兜同学整理材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体枳力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用F,内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作卅力截面法：（1）欲求构件某一•截而上的内力时，可沿该截而把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）

2、根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。应力："Tim兰=竺正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。鸦MdA杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时I'可急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在英强度极限",破坏，塑性材料在其屈服极限时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材[a]=—[a]=—^max=yW[b]巴述<[a]料、脆性材料的许用应力分别为：®,nb,强度条件：W丿吨

3、，等截面杆A轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：A/=/,沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：£=亍,横向应变为:£=牛普横向应变与轴向应变的关系知十皿胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即a=这就是胡克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：A/=—EA静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。圆轴扭转时的应力变形儿何关系一圆轴扭转的平而假设yp=p—o物理关系——胡克定律s=Gj=Gp如。力dxdx学关系T=^pTpdA

4、圆轴扭转时的应力:max圆轴扭转的强度条件:圆轴扭转时的变形:dx:等I[杆：（p=max"7"I,可以进行强度校核、截岷计和雌许可载荷。TI圆轴扭转时的刚度条件：0=学=丄，0仁=九竺<[0]dxGIpGIp弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系处卫=如M=〃皿）=辿打（兀）dxdxdx_dxQ、M图与外力间的关系a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。c）在梁的某一截面。如M=0（0=0,剪力等于零，弯矩有一最人值或最小值。dx

5、d）由集屮力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。梁的正应力和剪应力强度条件

6、形，然后进行稅加，即可求得梁在儿个载荷共同作用时的总变形。简单超静定梁求解步骤：（1）判断静不定度；（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构）；（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统）；（4）求解静不定问题。二向应力状态分析一解析法(1)任意斜截血上的应力<7口crv+CFVCFV—CFv(7x—(Jx+cos2a一rrvsinla；r=sin2a+rrvcos2a~a2勺(2)极值应力正应力：tg2a(3)切应力：tg2a{=-〉6+5土2_bmax主应力所在

7、的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系njrQ与间的关系为：2少=2兔+—，少=%+—,BP：最大和最小剪应力所在的平而与主平而的夹角为45°扭转M弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件按第三强度理论，强度条件为：cr,~a3<[a]或7^2+4r2<[a],对于圆轴，W,=2W,其强度条件为:+厂按第四强度理论，强度条件为:JM$+0.75严cr2)2+(cr2-cr3)24-(cr3-cr,)2]<[a],经化简得出：J/+3严对于圆轴，其强度条件为:W6,=

8、字（2）中等柔度压杆（经欧拉公式适用范围（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当，其中人=验公式）：即当入5/15入，其中入=纟二玉时，acr=a-bA（3）小柔度压杆（强度计算公式）：即当兄<入时bP压杆的稳定校核（1）压杆的许用压力：[P]=~^[P]为许可压力，心为工作安全系数。（2）压杆的稳定条件：P<[P]提高压杆稳定性的措施