数学寒假查漏补缺

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1、高二寒假查漏补缺数学【命题依据】寒假作业上的错题(部分)及部分原创题一、填空题1.给出下列命题：①“存在xGR,x"+lWO”的否定；②“若"+才6刁6,则x>2”的否命题;③在△ABC中，“A>3()°”是“2sinA>l”的充分不必要条件；④“函数f(x)nan(x+d)为奇函数”的充要条件是aa=k(圧Z)”.其中为真命题的是.(填序号)2.已知椭圆C的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆C上的点的最短距离的平方为3,那么椭圆的方程为•X2y23.已知点F(c,0)是

2、双Illi线C：—=1(QO,b>0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：2ab(x-c)2+2尸F相切，则双曲线C的离心率为・4.已知抛物线的方程为直线1的方程为才-尸5二0,若在抛物线上有一动点P到y轴的距离为m,到直线1的距离为n,则m+n的最小值为.5.已知函数/(x)=(ax2+bx+c)/"X(a>0)的导函数的两个零点为・3和0,那么/(x)的单调递减区间为•6.已知函数f(x)=lnA-m/.v(m£R)在区间［l,ej±存在垠小值4,那么m二.2/V27.设鬥、尼分别是椭圆—+p-=l(a

3、>0,方>0)的左右焦点，若在直线沪。'上存在点P使得线段P竹的屮垂线经过点尸2，则椭圆的离心率为•8.(原创题)设点M(a,1),若在圆O：x2+y2=l±存在四个点N使ZOMN=45°,则a的取值范围为二、解答题9.在平而直角坐标系xoy屮，已知圆C经过力(0.2)0(0.0)D(t.0)三点.M是是线段AD上的动点,11,12是过点B(1.0)且互相垂直的两条宜线，其中11交y轴于点E,I2交圆C于P,Q两点。(1)若t=PQ=6,求直线I2的方程(2)若t是使AM<2BM恒成立的最小正整数，求三介形

4、EPQ的面积的最小值.1.已知命题“存在xw(-1,1)使不等式x2-x-m=Q成立"是真命题(1)求负数m的収值集合M(2)设不等式(x・a)(x+a-2)<0的解集为N,若xwN是xeM的必要条件，求实数a的取值范围2.设命题p:“已知函数/(x)=x2-mx+.对任意的xUR,存在y>0,使f(x)二y,试求"3.(原创题)设4(“，儿),〃(兀2，)‘2)是椭圆上r+¥r=l(d>b>0)上的两点,x~b~满足(—)-(―,—)=0,椭圆的离心率0=——，短轴长为2,0为坐标原点.baba2(1)

5、求椭圆的方程；(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(C为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(3)试问：△A0B的而积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.1.已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1相切，点C在』上.⑴求动圆圆心的轨迹M的方程；(2)设过点P,且斜率为-V3的肓线・曲线M相交于A,B两点.(i)问：AABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由(ii)当AABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.2.己知函数f(x)=x3+(l-a)x

6、2-a{a+T)x+b(a.beR)・(I)若函数/(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是一3,求的值;(II)若函数.f(x)在区间(-1,1)±不单调,求d的取值范围.(1)求函数/(*)的单调区间;⑴若£>0,求不等式/(x)+k(l-x)f(x)>0的解集.16.设函数/(X)=——x3+%2+(m2一l)x,(xe/?,)其屮加>0(I)当加=1口寸，曲线y=/(兀)在点；(Lf(1))处的切线斜率(II)求函数的单调区间与极值;(I)已知函数/(兀)有三个互不相同的零点o,xnx2,Kx,<

7、x2o若对任意的xe[xpx2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围。【附加】(推理与证明)17.在直角三角形ABC中，两直角边分别为心b,设力为斜•边上的离，则丄=丄+丄，由此类h2a2h2比到空间则有结论.1&仔细阅读下面一则材料：求证：J亍是无理数证明：假设V2为有理数，故41可以写成V2=—，其中a与b为自然数且互质.将上式平方得ba2=2b2；所以/为偶数，从而a也为偶数•令a=2m，其中m为某一自然数，于是2b2=a~=(2m)2=4m2或者b2=2m2，因此沪为偶数，故b亦为偶数.这就跟

8、。与b互质的假设相矛盾,所以血为有理数不成立，从而得证血为无理数.请你根据上面提供的解题思路类比证明：V3是无理数.寒假查漏补缺数学答案（部分）8.(-1,0)U(0,1)12.(1)2h=2.b=l,e=—=a椭圆的方程为”八分）(2)设AB的方程为y=kx+4^y=kx+4^由v2=>伙~+4)兀2+2,y[3kx—1=Ox

9、+七=二+/=14-2飒宀4_]疋+4由已知0='彳$=X

10、X2+—(kx、+V3)