数学的哲学思维

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1、数学的哲学思考学习这个既熟悉乂难以冋答的问题，从字而上讲，学是指获得知识或行为经验，习是指温习、实习或练习。2.数学是一种思维模式用数学知识去解决问题目的的意识就促使我们的分析一开始接触到问题的要害信息，围绕目标思考，观察目标的结构特征，诱发类比、联想，依目标的要求，凭借感知对问题解决作出猜想和设想，把问题设计在某种数学模型上，制定解题的途径，得到解决的方案。现实牛活中许许多多类型的问题的解决都运用到数学方法或数学模型。即用数学知识或方法研究某类问题而构造的数学结构。也就是解决问题所具有的共同数学规律性，它所用的定理、公式、法则、性质、数学方法程序基本相同。要想获得解决模式，应以思维为主线

2、，把握问题结构的整体性。必须通过相关问题中或明或隐约的有用信息的刺激，以数学思维方法、一些常川数学方法（如：形数结合、换元法、反演法、放缩法、配方法、待定系数法、引入辅助量等）为依据，•固有知识相结合促使已有知识经验再现，采用广泛联想、执因索果或执果索因、凭借感知对问题解决作出猜想和设想等，先抽彖概括出某些问题的共同本质特征，总结出一些行之有效的探索方法，然后抽象概括出这类问题的--般解法一一解决模式。数学思想是指现实世界的数量关系和空间形式反映到人的意识之屮，经过思维活动而产生的结果，是对数学爭实与理论的木质认识。包插：形数结合的思想；转化的思想，分类的思想；特殊与一般的思想；观察、实验

3、的思想等。逻辑思维是指人脑借助于概念、判断、推理及英它逻辑方法反映客观现实的认识过程。逻辑思维能力是指正确的、合理的进行思考的能力。而数学思维在客观上，是策略创造。其屮包括直觉归纳、类比联想、观念更新和顿悟技巧等；微观上是步步为营，言必有据地进行逻辑推理，这两方而的有机结合才能反映数学思维的本质。发展学牛的逻辑思维能力主要是逐步培养学牛会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎类比进行推理;会准确地阐述口己的思想和观念；形成良好的思维品质。数学思维常用的方法：分析与综合；比较与分类；抽象与概括。数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采用的手段、途径和行为方式。采用的方式是观

4、察、实验、归纳、抽象分析和公理化等等。数学思想方法：是思维的产物，是从事数学活动的思维方式和手段。即对数学对象属性分析、综合、类比、联想、逻辑推理所采川的方式、手段。是在数学活动屮产生的，是人类智慧的结晶，是数学的内在形式，它通过知识的载体得以实现，是获取知识和能力的工具。有观察、实验的思想方法（数学这门科学，需要观察，还需要实验，如数的性质几乎都是山观察所发现）；朴素的方法（即把“从最简单的做起”当做座右铭）；类比和归纳的方法；极限的方法（即数学分析研究函数性质所用的工具就是极限）；近似的方法（如近似计算、估计、预测等）；抽象的方法（如何把一个实际问题抽象成数学问题）；变量思想方法；整体

5、的思想方法等。4」.观察是掌握数学学习方法的先导观察是人们用视觉直接从被研究对象获得各种信息，并经过思维加工，揭示研究对象的某些数学规律的方法。观察虽然是最原始的方法，但也是数学研究中使川最普遍的方法，是迓行数为思维不可缺少的第—•步，是解题时开拓思路，运用技巧的先导。观察时，若不仔细，有时连最简单的问题的解决也难己发现,虽然有些类型的问题冇通法可循，但做到H的明确，必须认真观察进行积极思维，发现町能的规律性，并用类比的方法，猜想一般的规律性，并把所发现的规律性推广，可走捷径。例求证0+创二问+冏+a+b1+

6、a

7、+b证明：问题可类比到增函数上去，设/(%)=_^“(0芒)因于⑴为

8、增函数，而0+*问+问所1+X以f(a^b)

9、°+旷］+问+”

10、42比较是发现方法的途径比较是确定被比较事物之间的共同点和不同点，是数学活动中使用十分广泛的思维方法。利用比较，分清事物之间的联系和区别以形成清晰、准确的概念。只有比较，才能发现某种联系与存在的差別，思考转化的方法，从而产生将矛盾转化的动机与方法，使问题向着tl标一步步转化，由难到易，由隐到明，最终获得解决。4.3.联想是掌握方法的钥匙联想是山一•事物想及另一事物的思维方式和过程，是一种活泼、流畅的思维方式。联想通常是事物间形式、结构、范围、关系等因素的作用和结果。4.4.分析与综合有比较，才有

11、鉴别；有分析，才能深入；有综合，才能提高，是思维过程的基本坏节，并>1•总是协同进行的。分析是把事物的整体分解成各个部分或从整体中区分出个别特性、个别方血。综合是把事物的各个部分或不同特性，不同方血联合成一个整体，值得注意的是，不要把思维方法中的分析与综合跟解题思路的分析法与综合法相混淆。解题思路的分析法是指由问题出发推想到已知条件，而综合法是指从已知条件出发推想到问题的方法。例试求不定方程x+y+z=6的止整数解的个数