数学必修1-1第二章圆锥曲线与方程

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1、第三章圆锥曲线与方程§1椭1.1椭圆及其标准方程(一)教学目标1.知识与技能目标理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法.2.过程与方法目标能用数学符号或白然语言的描述椭圆的定义，能正确且肓观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示.3情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名

2、；(二)教学过程(1)引入提出两个问题：笫一、你能理解为什么把圆、椭圆、双Illi线和抛物线叫做圆锥Illi线；第二、伤〈能举出现实生活中圆锥曲线的例了.(2)新课讲授过程(i)由上述探究过程容易得到椭圆的定义.(ii)椭圆标准方程的推导过程提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性;第二、注意图形的特殊性和一般性关系.无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理.设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的儿

3、何意义.类比：写出焦点在y轴上,中心在原点的椭圆的标准方程a>b>O).(iii)例题讲解与引申例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并几经过点一,-一，求它的<22标准方程.・作业：笫27页练习1、2、31.2椭圆的简单几何性质（一）教学目标1•知识与技能目标了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称屮心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；2.过程与方法目标通过学生的积极参与和积极探究，培养学生的分析问题和解决问

4、题的能力.3.情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学氛围屮，通过师主之间、学牛之间的交流、合作、互动实现共同探究,教学相长的教学活动惜境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观,激励学生创新.（二）教学过程（1）引入①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②rtr方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念;（2）新课讲授过程（i）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质.通过対曲线的范围、

5、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.要从范围、对称性、顶点及其他特征性质來研究曲线的几何性质.（ii）椭圆的简单几何性质①范围：由椭圆的标准方程可得，=进一步得：—兀Sd,同理可得:b~cr-b

6、曲线的交点叫做圆锥Illi线的顶点.因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；④离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=-叫做椭圆的离心率（Ovwvl）,ci当e->lU'J"/CTd,,40J当幺一>0吋，c—>0/bia椭圆图形越扁’（椭圆越接近于圆■（iii）例题讲解与引申、扩展例：求椭圆16.*+25员=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的处标.扩展:已知椭1^1mx2+5y2=5m>0）的离心率为eVIo"T"求加的值.作业：第31贝练习：

7、第1、2椭圆中焦点三角形的性质及应用定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。22性质一：已知椭圆方程为二+[=1(°>方>0),两焦点分别为耳，只，设焦点三角形ab.0PFf2中ZF{PF2=0,则S码PF?=btan-。•・•(2c)2=

8、片耳『+

9、PF2

10、2-2

11、PF,

12、

13、PF2

14、cos^=(阳+阳尸-2

15、呵“21(1+COS&)...肿问

16、_(阳+『即-4厂4宀心一2戸122(1+cos3)2(1+cos0)1+cosO

17、n性质二：已知椭圆方程为二+L=Ka>b>0),左

18、右两焦点分别为片，耳，设焦点三角形atrpf,f2,若zf,pf2最人，则点P为椭圆短轴的端点。_

19、F1F2

20、2(IpfJ+Ip^F-2

21、"』“2卜4疋证明：设戶(亿,儿)，由焦半径公式可知：PF,=a+exo,PFX=a-exo2

22、^

23、

24、pf2

25、在2FxPF2中，cosP=

26、...♦2

27、P用

28、吗4^/2-4c2f4/?2(2/?2]=]二2PF^PF22(a+ex0)(a-exo)a2-e2x^xob>0),两焦点分别为许，心，设