读《数学史》有感(三)

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1、读《数学史》笔记（三）第一章上古时代的数学，上古时代，指的是公元前5000年，数学的兴起一般都来自于实际的生活需要，例如，修建农业灌溉系统，计数，食物的分配，土地划分。公元前3000年，距今5000年，埃及人在数学上的贡献是：他们完成了基本的算术运算，并且把它们推广到分数上，有了求近似平方根的方法；有了算术级数和几何级数的知识；已能处理包括一次方程和某些类型的二次方程的问题；他们几何知识的主要内容是关于平面图形和立体图形的求积法；他们在求圆面积以及把圆分成若干相等部分的问题上，已经有了正确的知识。公

2、元前2000年左右，距今4000年，巴比伦人在数学上的贡献是：他们已经知道如何度量矩形，直角三角形和等腰三角形的面积,以及圆柱体和平行六面体这类正多面体的体积；他们在计数上已经有了位置值的概念，但似乎没有表示零的方法；在天文学方面，他们已有一系列长期进行研究的记录，并且已经发现许多准确性很高的天文学周期。他们的贡献是一般性的，而绝不是科学性的。第二章希腊数学的起源，在公元前500年左右，距今2500年，希腊人在数学方面比任何其他学科有着更惊人的进步。他们不仅在数学的各个部分中作出了显著的，不朽的贡献

3、,而且还为他们以后的发展奠定了永久的基础。我们转向希腊人，乃是为了寻找严格演绎证明的概念，亦即寻找在定义，公理和公设的基础上通过一系列定理来发展一门学科，以及不断争取全面推广和抽象的方法。希腊数学的代表人物有必达哥斯拉，柏拉图，亚历山大，欧几里德，阿基米德，其中欧几里德的《数学原本》一直流传至今，让我们得以见识那个时代的辉煌。喻志刚2016年8月读《数学史》笔记（五）第五章东方的数学，东方数学包括印度数学和中国数学，在东方数学中，任何地方都找不到丝毫的证据可以看出我们称之为证明的那种东西。东方数学家

4、对于我们所说的数学方法是没有什么兴趣的，他们没有提出一个定义，不大坚持逻辑顺序，他们从来没有把数学作为一个研究科目来提高，事实上，他们对学问的态度可以说显然是非数学化的，虽然如此，他们的贡献并不是不重要。印度人在书写数字方面所使用的位置值原理一直被说成是“他们最伟大的成就，并且在所有的数学发明中，是一个对智慧的总进展最有贡献的发明”。在处理那些导致一个以上未知数的方程的问题方面，印度人获得了大量技巧。他们解二次方程的方法即使放在现代教科书中也未必不合适，而在他们尝试解某些简易的三次方程和四次方程的实

5、例时，曾预见到处理这些方程的现代发展。书中讲到中国数学的时候，是将中国数学放在印度数学之后的，仔细观察之后，作者确定这种先后顺序的依据是对数学发展的贡献，例如印度人独创性数字书写贡献。而中国在这一方面有些欠缺。所以放在了第二位，在讲到中国数学的时候，重点提到了公元前100年左右，张苍所作的《九章算术》，书中提到了平面图形的求积法和分数，以及有关比例，分配算法，开平方根与立方根，立体求积法，混合法，用虚设法解决“盈亏”的问题，还有含一个以上未知数的线性方程等，这部著作的内容及其广泛，而且远远超过了印度

6、人所发表的任何著作，虽然印度人的著作出现得晚得多。喻志刚2016年10月读《数学史》笔记（六）第六章文艺复兴时期的数学：从雷格蒙塔努斯到迪卡儿，14世纪伊始，西欧在学术方面又一度陷入停滞，前一世纪曾经给未来以极大的希望，但是希望变成现实却经历了一段漫长的道路。智力发展迟缓时期的出现有很多原因，英法之间的百年战争，使得局势动荡不定，还有延续10年之久的黑死病使西方饱受侵害，以致人的思想不能集中于追求知识。而且，经院哲学还未丧失其束缚力，它的影响力还处处可及，直到100多年后，才可以说科学终于摆脱了经院

7、式的思想束缚。为了获得并巩固古人留下的巨大遗产，需要许多热忱的学者耐心进行大量的辛苦工作。就数学来说，14世纪恰恰缺乏这些。数学不能吸引有学问的人了，即使有少数人转到这门学科来，那也要遭到一般人的冷遇和学者的反对。但是15世纪开始是一个转折点，这时文艺复兴运动已经形成，虽然习惯上都认为它是一个文学运动，但实际上对数学进展的影响也是不小的。温顺的墨守成规已为独立思考的有益愿望所代替，这就导致人们对自然现象进行更仔细的探究。如前所述，从修道院逐渐发展起了大学，现在这些大学在传播知识方面开始起着重要的作用

8、，虽然中古时期的大学里所教授的数学是微不足道的，但这些学校的影响却不能忽视。无疑的，最大的刺激是由于印刷术的发明，其结果是印刷文字代替了口传，因而吸引了更广大的听众，这时数学发展的一个重要影响就是由此产生了改进符号的要求。正是从这段时期以后，可以看出数学在慢慢地但却明显地朝着我们今天所熟悉的符号进展。数学在这个全面复兴的局面中没有没落，不久他就获得了自从希腊文化衰落以后从来没有过的领导地位，在算术方面，由于商业扩展，导致新的更有效的计算方法的发展。代数原先在麻烦累赘的