2、且要求的数是大于41的两位数•解题可从带余除式人丰分析。解：•・•被除数*除数二商…余数，即被除数二除数X商+余数，・••251二除数X商+41,251-41=除数X商，・•・210二除数X商。210=2X3X5X7,/.210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70,其中42和70大于余数41•所以除数是42^70.即要求的两位数是42或70。例2用一个自然数去除另一个整数，商40,余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933,求被除数和除数各是多少？解：•・•被除数二除数X商+余数，即被除数
3、二除数X40+16。由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877,・•・（除数X40+16）+除数=877,・•・除数X41=877-16,除数二861-41,除数二21,・•・被除数二21X40+16二856。答:被除数是856,除数是21。例3某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？解：十月份共有31天，每周共有7天，V31=7X4+3,・••根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。・•・这年的10月1日是星期四。例43月1汨是星期日，从3月17日作为第一天开始往回
4、数（即3月16日（第二天），15日（笫三天），…）的第1993天是星期几？解：每周有7天，1993-7=284（周）…5（天）,从星期日往回数5天是星期二所以第1993天必是星期二.例5—个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数。这是一道古算题•它早在《孙子算经》中记有：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"方法2X70+3X21+2X15=233233-105X2二23符合条件的最小自然数是23。例5的解答方法不仅就这一种，还可以这样解：方法2：[3,71+2=23
5、2滁以5恰好余3。所以，符合条件的最小自然数是23。方法2的思路是什么呢？让我们再来看下面两道例题。例6—个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,求适合条件的最小的自然数。分析“除以5余3”即“知2后被5整除”，同样“除以6余4”即“加2后被6整除覚解：[5,61-2=2&即28适合前两个条件。想：28+[5,6]X?之后能满足“7除余1”的条件？28+[5,6]X4=148,148=21X7+1,又148<210=[5,6,7]所以，适合条件的最小的自然数是14&例¥—个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,求符合条件
6、的最小自然数。解：想：2+3X?之后能满足“滁余3”的条件？2+3X2二8。再想:8+[3,5]X?之后能满足“7除余4”的条件？8+[3,5]X3二53。・•・符合条件的最小的自然数是53。归纳以上两例题的解法为：逐步满足条件法•当找到满足某个条件的数后，为了再满足另一个条件，需做数的调整，调整时注意要加上已满足条件中除数的倍数。解这类题目还有其他方法，将会在有关“同余”部分讲到。例8—个布袋中装有小球若干个•如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后都剩2个•布袋中至少有小球多少个？解:2+[5,7]X1
7、=37（个）•••37除以3余1,除以5余2,除以7余2,・•・布袋中至少有小球37个。例969、90和125被某个正整数畴时，余数相同，试求N的最大值。分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：[滁以2余1,19除以2余1,即15和19被2除余数相同（余数都是1）。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数酥昨，均被自然数砾，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。反之，如果两个整数之差恰被10整除，那么这两个整数被麻的余数一定相同。例9可做如下解答：・・•三个整数被Mt余数相同，
8、/.NI(90-69),即NI21,NI(125-90),即NI35,・・・N是21和35的公约数。•・•要求N的最大值，・・・N是21和35的最大公约数。丁21和35的最大公约数是7,・"最大是人习题!1!1・用一个自然数去除另一个自然数，不完全商是8,余数是16•被除数、除数、商、余数这四个数的和为463,求除数
