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《培优讲义(三)-指数函数和对数运算(答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高2019级数学培优资料专题：指数函数与对数运算一、指数函数综合运用例1.已知函数/(兀)在R上是单调函数，且满足对任意都有f[/M-3x]=4,则/(4)的值是()A.85B.82C.80D.76【答案】B【解析】试题分析：因为函数/(兀)在R上杲单调函数，又因为y=3”也杲单调函数•因为满足对任意xeR,/[/«-歹]=4・所以必须满足/(X)-3”角定值•否则/(x)-歹的值跟着x的变化而变化，则又由于/(x)在氏上杲单调函数，所以不可能使得/I/W-3"]=4成立•所以令/(x)-3”=a.即/W=3”-因为/(&)
2、=4.即3°+“4,所以•所以/(x)=3”+l,「./(4)=82•故选3考点：1•函数的单调性・2•函数的图像的应用・3•知识超越方程的解法.例2.函数y=—(0<^/<1)图象的大致形状是()丨兀1XI-X例3.函数的图彖大致为()CvABC例4.己知函数/(x)=^,对任意的xe[l,/??](m>l)，都有f(x-2)y2,故盪
3、大的正整数加的值为4・2•函数的单调性例5.己知函数/(x)=3",/(。+2)=18,g(兀)=兄・3妙_4"的定义域为[0,1]o(1)求。的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]±是单调递减函数，求实数2的取值范围。10.解方法一(1)由已知得3卅2=i8=>3"=2=>a=log32.(4分)(2)此时^(x)=A-2Y-4v,设0因为g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，所以gg)—g(兀2)=(2"-2七)(几一2七一2")>0恒成立，(8分）即A<2X2+2"恒成立.白于2七+2">2°+2°=2,所以，
4、实数久的取值范围是2W2.（12分）方法二（1）由已知得3“+2=18=>3"=2=>a=log32.（4分）⑵此时以兀）=入2'—半，因为g（x）在区间［Ozl］±是单调减函数，所以有gf（x）=21n2-2A~ln牛4v=2vln2（—2・2'+久）00成立，（8分）所以只需要2W2・2"恒成立.所以实数久的取值范围是久W2.（12分）变式：函数y=l+2，+4”・a在x$（—1］上有y〉0恒成立，求d的取值范围.11.解由题意得1+2A+4'«>0在兀丘（一1］上怛成立，1+2"_即。>一^^在兀丘（一8,1］上恒成立
5、.（6又因为_宁=_（*严_（*几设Z=（瓠TxWl,・••禺且函数fit）=-r-t=~（t+^）2在/=*时，取到最大值.・•・（*）"=*即兀=1时，一字的最大值为一事（12分）・•・Q>—弓.（14分）3X例6•定义在（-2,2）上的奇函数心有山0,2）时，/«=—.⑴求蚀在(-2,2)±的解析式；(2)判断/(兀)在(0,2)上的单调性，并给了证明；(3)当兄为何值时，关于方程/(x)=A在(-2,2)上有实数解？【答案】(1)/(•V)=':3X——：xe(-2=0)9'+10.x=0.-2.2.■■•.xe(0
6、.2).9x+r(2)f(x)在(0,2)上单调述减；(3)毗(气遗)5叽诰申【解析】试题分析：⑴当*<0时，0—利用时，金2詆，可得加“心"壬1"暑T当"。时’由心)「他，可得〃)“又冷笊正周期4,可得/(-2)=/(2)=0,由此可求/(£二i-2,2］二的解析式；(2)直接利用函数单调陀义去求；(3)利用/(X)在(0,2)上单调谨减和/(X)为奇函数，分别求出/(X)在.ye(0;2)s.VE(-r-{0;-2:2}±的范围，从而得出7的取值范围.试题解析：(1)/(0)=0:/(-2)=/(-2-4)=f(2)：又
7、『(一2)=子⑵.•./(-2)=/(2>01分3Y3X当-2故Hx)=_."x)=-—：=3分・•・f(x)=（2）任取x】.x：w（O.J且厲<工：・3心（1-2刃-9三）因为x】,x：g(0,2)且X]<兀故3壬一3三<0,1-3^<0,(l-9rXl-9-)>0二/（xj-/（x：）：>0故/*（»在（0,2）±单调谨减・8分（3）由（2）知：xe（0:2）时，/（x）e（2-:1）又/（X）为奇函数，.丫三（-二0）时，/（x）€/一£：-?'■Q厶X€{0,-2,2}时，/（x）-0综
8、上$7£（-g厂春）V（0}u（?$12分■8.8.■考点：函数奇偶性的性质;*7数解析弋的求解尺常用方法函数的周期性，函数的单调吃例7.已.知函数g（x）=—2gx+1+〃（a〉0）在区间［0,3］上有最大值4和最小值1.设兀兀）=凹。（1）求—“的值；（2）若不等式/（2A）-Z：.2
