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1、中考压轴题（2）二次函数图象的变换[2017年中考总复习】一、轴对称变换【例1】如图，己知抛物线L]：的图像与兀有交于A、C两点。（1）若抛物线伍与厶关于兀轴对称，求?2的解析式；（3分）（2）若点B是抛物线/i上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D,求证：点D在b上；（4分）（3）探索：当点B分别位于厶在x轴上、下两部分的图像上吋，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）【例2】（2010湖南怀化）如图是二次函数y=（
2、x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1厂4）.（1）求出图象与X轴的交点A,B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P,使S'PAB二寸八B，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在兀轴下方的部分沿兀轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图彖，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+h（h<）与此图象有两个公共点时，b的取值范围.二、平移变换:【例3】如图，抛物线厶：丁=一+-2x+3交x轴于A^B两点，交y轴于M点.抛物线Li向右平移2个单位后得到抛物线L2,L2交兀轴于C、D两点.(1)求抛物线L2对应的函数表达式；(2
3、)抛物线L】或L2在X轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是抛物线L］上的一个动点(P不与点A、B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L?上，请说明理由.三、中心对称变换：【例4]（2009宁德）如图，已知抛物线G：y=d（x+2）2—5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1.（1）求P点坐标及d的值；（4分）（2）如图（1）,抛物线C2与抛物线G关于兀轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M，当点P、M
4、关于点B成中心对称时，求G的解析式；（4分）（3）如图（2）,点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线G绕点0旋转180°后得到抛物线抛物线C4的顶点为与兀轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标.（5分）图（1）图（2）-4),/]与仏关于x【参考答案】【例1]解：设b的解析式为(x-h)2+k・.・/2与兀轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,轴对称,・・・/2过a(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,4)1分・*.j?=^x2+42分. =467+4得a=・l“的解析式为尸・/+43分(2
5、)设B(X],才)，・・•点B在厶上・：B(X]>xi2-4)‘4分・・•四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称・・・B、D关于O对称・・・D(-xi,-xi2+4)6分将D(・七,-^i2+4)的坐标代入“：兀，+4・・・左边=右边・••点D在b上.7分(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则S=2・Saabc=AC•
6、yi
7、=4
8、yi
9、A・当点B在兀轴上方吋，刃>0・S=4V1，它是关于戸的正比例函数且S随戸的增大而增大，・・・S既无最大值也无最小值8分B.当点B在兀轴下方时，・4$yi<0・・・S=・4刃，它是关于才的正比例函数且S随尹的增大而减小,.・
10、・当儿二4时，S由最大值16,但他没有最小值此时B(0,-4)在y轴上，它的対称点D也在y轴上9分・・・AC丄BD,・・・平行四边形ABCD是菱形10分此时S最大=1611分=—x&即y=±5.4•・•二次函数的最小值为-4,Ay=5.【例2】解：(1)因为M(l,・4)是二次函数y=(x+m)2+k的顶点坐标,所以y=(兀_1)2_4=兀2_2兀_3令/—2x—3=0,解之得兀
11、=—1,兀2=3.・・・A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0)⑵在二次函数的图象上存在点p,使二彳设p(JV,y),则=
12、
13、AB
14、x
15、y
16、=2
17、y
18、,又S阳当y=5时，x=一2,
19、或x=4.故P点坐标为(-2,5)或(4,5)7分(3)如图1,当直线y=x+b(b<)经过A点时，可得b=8分当直线y=x^b(b<)经过B点时，可得b=—3.由图可知符合题意的b的取值范围为-3
