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《七年级数学下册9.3平行线的性质“平行的条件与性质”学习导航素材（新版）青岛版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、“平行的条件与性质”学习导航一、情景导入如图，为了振兴经济，要在甲、乙两地Z间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，那么乙地所修公路（北巨向应该是南偏西多少度?二、知识要点1.三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角•如图，直线曰，力被直线/所截，（1）Z1与Z5在截线/的同侧，同在被截直线日,力的上方，叫做同位角（位置相同）；（2）Z5与Z3在截线/的两旁（交错），在被截直线日,方之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）；（3）Z5与Z4在截线/的
2、同侧，在被截直线臼，b之间（内），叫做同旁内角.三线八角也可以成模型中看出：同位角是“A”型;型.2.平行的条件：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行•即如图，因为Z1=Z4,所以/矽〃皿（同位角相等，两直线平行）.74hB23chD（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行.即如图，因为Z2=Z4,所以/〃〃皿（内错角相等，两直线平行）.（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行
3、.即如图，因为Z3+Z4=180°,所以力$〃仞（同旁内角互补，两直线平行）.除了上而的三种方法，还有：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；在同一平面内垂直于同一直线的两条直线也平行.1.平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等.即如图，因为AB〃CD,所以Z1=Z4（两直线平行，同位角相等）；（2）两直线平行，内错角相等.即如图，因为AB//CD,所以Z2=Z4（两直线平行，内错角相等）；（3）两直线平行，同旁内角互补.即如图，因为AB〃CD,所以Z3+Z4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.2.平行线的条件与特征是互逆的关
4、系：两直线平行O同位角相等；两直线平行O内错角相等；两直线平行O同旁内角互补.即由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的条件；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的特征.三、典型题析例1如图，己知/〃〃〃，直线Z分别交加?、CD于点、E、F,%平分/BEF,岩乙EFG=40°,则ZE〃的度数是多少？/1分析要求Z仪沪的度数，rflAB//CD.若能求出上妙的度数即可求解，而事实上，rtiAB//CD得到乙EFG+乙BEF=8Y,加之，EG平分ZBEF,乙EFG=4",从而使问题获解.
5、解也为AB//CD,所以乙EFG+ZBEF=R0°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为ZEFG-40。,所以ZBEF=80°-ZEFG=180°-40°=140°.因为％平分ZBEF,所以ZBEG=-ZBEF=丄X140。=70°.祈AB〃CD,所以ZEGF=ZEEG=H0°（两直线平行，内错角相等）.说明熟练常握平行线的条件和特征，并能灵活运用是求解此类问题的关键•另外，利用平行的条件及特征可解决如下问题：①说明两直线平行；②说明两角相等；③求一个角的度数.例2如图，AB//EF,BCLCD于C,ZABC=30°,上DEF=A5°，试求上CDE
6、的大小.分析要求Za的大小，必须从已知条件寻找与其它角的关系，由于AB〃EF,所以想到再通过折点作平行线，这样就能充分运用平行线的特征，找出和已知角的关系，从而使问题解决.解如图，过点C作创〃肋，过点〃作DN//AB.炭为AB〃EF,所以M〃C¥〃ZW〃处因为AABC=^Q,所以ZBCM=30°・又因为〃6丄仞，所以ZBCD=90°,所以ZMCD=ZBCD-ZBCM=90°-30°=60°因为C沥〃0V,所以Z7、“折线”与“拐角”问题，一般都是在拐点处作平行线，从而构造出一些相等的角或互补角，使已知与未知一目了然，从而达到解题的目的.四、链接中考例3（2008年泰州市）如图，直线/方被直线c所截，下列说法正确的是（）A.当Z1=Z2时，一定有a//b夕B.当a//b时，一定有Z1=Z2C.当a//b时，一定有Zl+Z2=180°D.当臼〃方吋，一定有Zl+Z2=90°z分析利用平行线的条件及特征，结合图形求解.解因为由图形可知，只有当Zl+Z2=180°时，才一定有a//b.即当a//b时，一定有Zl+Z2=180°,所以只有C是正确的.故应选C说明处理这类
8、问题吋应注意两点：一是要能熟练掌握平行线的条件和特征，二是要分清图形中有关角的位置.例3（2008年永州市屮
