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《九年级数学下册27.3.6正多边形与圆学案（无答案）沪教版五四制》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、正多边形与教学目标1•了解正多边形和圆的冇关概念及对称性;2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；3.会进行正多边形的有关计算.重点、难点正多边形半径和边长、边心距、中心角Z间的关系考点及考试要求会进行正多边形的有关计算教学内容一【要点梳理】知识点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).知识点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆
2、的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就门J以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.2.正多边形的有关概念(1)一个止多边形的外接関的圆心叫做这个正多边形的中心.(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.⑷正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做止多边形的边心距.3.正多边形的有关计算(«-2)180°(1)正n边形每一个内角的度数是*；360°(2)正n边形每个中心角的度数是*；360°(3)正n边形每个外角的度数是*•要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题
3、转化为直角三角形.知识点三、正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的肓角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的小心；当边数是偶数吋，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.4.边数相同的正多边形和似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆要点诠释：（1）各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；（2）各角相等的圆的外切多边形是圆的外切正多边形.知识点四、疋多边形的
4、画法1•用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角（即等分顶点在圆心的周角）可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出和应的正n边形.2.用尺规等分圆对于一些特殊的正n边形，可以用圆规和肓尺作图.在00屮，用尺规作两条互相垂肓的肓径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形。再逐次平分各边所对的弧（即作ZA0B的平分线交盒于E）就町作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的止多边形。②正六、三、十二边形的作法。通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在00中，任画一条直径AB,分别以A、B为圆心，以00的半径为半径画弧与相交于C、D和
5、E、F,则A、C、E、B、D是的6等分点。显然,A、E、F（或C、B、D）是。0的3等分点。同样，在图（3）中平分每条边所对的弧，就可把12等分……。耍点诠释：働正n边形的方法：（1）将一个圆n等份，（2）顺次连结各等分点二【典型例题】类型一、正多边形的概念例1.已知：如图，四边形ABCD是00的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则ZBPC的度数是A.45°D.90°【答案】A.【解析】如图,连接OB、0C,则ZB0C=90o,根据圆周角定理，得：ZBPC=2ZB0CM5°・故选A.【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用.举一反三：【变式】如图，O0是正方形ABCD
6、的外接圆，点P在OO.k,则ZAPB等于（）A.30°D.【答案】连接OA,0B.根据正方形的性质，得ZA0B二90°.再根据圆周角定理，得ZAPB二45°.故选B.例2.如图1,APQR是的内接正三角形，四边形ABCD是的内接正方形，BC〃QR,则ZA0Q=（）A.60°B.65°C.72°D.75°【思路点拨】连接0D,根据题意求出ZP0Q和ZA0D的度数,利用平行关系求HIZAOP度数,即可求fliZAOQ的度数.【答案】D.【解析】如图2,连接0D,由题意可知ZP0Q二120°,ZA0D=90°,由BC〃RQ可知P为弧AD的中点,所以ZAOP二45°,所以ZAOQ二ZPOQ-ZAOP
7、二120°-45°=75°.故选D.【点评】解决此类问题的关键是作出恰当的辅助线(如正多边形的半径、边心距、中心角等)，再利用正多边形与圆有关性质求解.类型二、正多边形和圆的冇关计算例3.已知正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径R,边心距％,面积S&.【答案与解析】如图所示，过屮心0作0H丄AB于H,连接0A,0B,则AAOH为肓角三角形.ZAOH1360°1360°—x=—x2n26R=
