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《平行关系的判定(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、直线与平面的位置关系（一）---直线与平面平行的判定学校：西乡县第二中学授课：赵军知识回顾:1、线与线的位置关系有哪几种？２、它们的公共点如何呢？？？？直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaAa记为a∩=A记为a//有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点空间直线与平面的位置关系语言表示图形表示符号表示公共点情况共面情况记为aaa直线与平面的位置关系的分类1按直线与平面的公共点的个数分：直线与平面平行直线与平面不平行（无公共点）（只有一个公共点）（无数个公共点）直线与平面相交直线在平面内2按直线是否在平面内分：直线在平面内直线不在
2、平面内直线与平面相交直线与平面平行探索！直线在平面内的画法及与平面平行，相交的画法？1、在平面内，要把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的内部。如图：2、画直线与平面相交时画出交点,如图:3画直线与平面平行时，一般要把表示直线的线段画再表示平面的平行四边形外，并使它与平行四边形的一组对边平行或平面内的一条直线平行，如图：习题:指出下列命题是否正确,并说明理由:(1)如果一条直线不在平面内,那么这条直线就与这个平面平行。(2)若直线a在平面α内,则直线与平面有无数个交点。问题二：如何判定一条直线和一个平面平行呢？可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定但是由
3、于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？１．直线a在平面内还是在平面外？a//ab即直线a与平面可能相交或平行(因为a∥b)2．直线a与直线b共面吗？直线a在平面外a与b共面于？抽象概括直线与平面平行
4、的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.a//a仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ba//ab定理中必须的条件有三个，分别为：用符号语言可概括为：简述为：线线平行线面平行a与b平行，即a∥b(平行)(面外)a在平面外，即ab在平面内，即b(面内)aba∥ba∥对判定定理的再认识：a//ab它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题
5、．定理应用例1已知：如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求证：EF与平面BCD的位置关系.证明设由相交直线AB,CD所确定的平面为BCD,连接BD.∵在△ABC中，E,F分别是AB,AD的中点，∴EF∥BD.又∵BD在平面BCD内，EF在平面BCD外∴EF∥平面BCD.例2如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,试指出图中满足线面平行位置关系的所以情况.解：由EF∥AC∥HG,得（1）EF∥平面ACD;（2）AC∥平面EFGH;（3）HG∥平面ABC;由BD∥EH∥FG,得（4）BD∥平面EFGH;（5）A
6、C∥平面BCD;（6）HG∥平面ABD.小试身手已知:如图,在长方体A′B′C′D′—ABCD中.求证:B′D′∥平面ABCD.BDACA′B′C′D′分析:要证明B′D′∥平面ABCD,就要在平面ABCD找中一条平行B′D′的直线,找那一条?找出线段BD,那又如何证明那?证明:∵在长方体A′B′C′D′—ABCD中,BB′=DD′,BB′∥DD′,∴四边形BDD′B′是平行四边形.∴B′D′∥BD.又∵BD在平面ABCD内,B′D′在平面ABCD外∴B′D′∥平面ABCD.2如图所示,已知E,F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB,AD的中点,求证:EF//平面BCD
7、.证明:BCDEF平面//BDEF//ÞïþïýüAE=EBAF=FDÞïþïýüBD平面BCDEF平面BCD如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C思考题：C1ACB1BMNA1F2.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行3.应用判定定理时,应当注意三个不可缺的条件，即：a//aba与b平行，即a∥b(平行)1.直线与平面的位置关系课时小节b在平面内,即b(面内)(面外)a在平面外,即a请多指导!
