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1、2018最新高三数学第四次模拟考试卷带答案一套必做题部分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、已知集合则▲.2、已知复数(其中是虚数单位,),若是纯虚数,则的值为▲・3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素,记为,从集合{2,3,4}中随机取一个元素,记为,则的概率为▲4、对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400,右图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间的为一等品,在区间和的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为▲5、运行右面的算法伪代码,输岀的结果为3▲6、若双
2、曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为▲.7、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为▲8、函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则▲9、若函数为偶函数,则a=▲.10、已知数列与均为等差数列(),且,则▲11>若直线与直线交于点,则长度的最大值为▲12、如图,已知,,M为BC的中点,D为以AC为直径的圆上一动点,则的最小值是▲.13、已知函数,函数,其中,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是▲.14、己知均为非负实数,且,则的取值范围为二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答
3、.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、已知的三个内角所对的边分别为,向量,,且.⑴求角A的大小;(2)若,求的值16、如图,四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为菱形,PA丄平面ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点.(1)求证:FG//平面PBD;(2)求证:BD±FG・17、已知椭圆的左焦点为,上顶点为,直线与直线垂直,垂足为,且点是线段的中点.(1)求椭圆的方程;分别为椭圆的左,右顶点,是椭圆上位于第一象限的一点,直线与直线交于点,且,求点的坐标.18、中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一,给人以美的享受.如图为一花窗中的一部
4、分,呈长方形,长30cm,宽26cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm,窗芯所需条形木料的长度之和为L.(1)试用x,y表示L;(2)如果要求六根支条的长度均不小于2cm,每个菱形的面积为130cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计樺卯及其它损耗)?19、已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)当时,判断函数有几个零点,并证明你的结论;(3)设函数,若函数在为增函数,求实数的取值范围.20、已知数列中,,前项和为,若对任意的,均
5、有(是常数,且)成立,则称数列为“数列”.(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:是否存在数列,使得对任意,成立?如果存在,求出这样数列的的所有可能值,如果不存在,请说明理由。扬州中学高三数学试卷2018.5.18附加题21A.选修4-1:几何证明选讲如图,(DO的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为。0上一点,AE=AC,DE交AB于点F.求证:△PDFS^POC.21B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,求矩阵M的特征值及其相应的特征向量.21C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点
6、为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点P的直角坐标。21D.选修4-5:不等式选讲设a,b,c,d都是正数,且.求证:.22、甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛,每人回答一个问题,答对得20分,答错得0分,假设甲班三名同学答对的概率都是,乙班三名同学答对的概率分别是,且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.(1)记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A,求事件A发生的概率;(2)用X表示甲班总得分,求随机变量X的概率分布和数学期望.23、已知函数,设为的导数,.⑴求,;(2)猜想的表达式,并证明你的结论.扬州中学
7、高三数学试卷参考答案2018.5.18U-1};2.—■4;3.89;4.100;5.1011;6.y=±3x;7.1;8.;9.1;10.20;11.;12.13.;14.14•解:因为,所以,令,则.当且,即或时取等号;另一方面,当时取等号.所以.15.解:⑴由题意得又因为,所以,解得或……7分(2)在中,由余弦定理得①又,・•・,代入①整理得,解得,・•・,于是即为等边三角形,14分16•证明:(I)连结PE,因为G.、F为EC和PC的中点,,3分又平面,平面,所以平面……7分(II)因为菱形ABCD,所以,又PA丄面ABCD,平面,所以,因为