2018版高中数学人教b版选修1-1学案1.1.1命题

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1、THEFIRSTCHAPTER第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1・1.1命题［学习目标］1.了解命题的概念2会判断命题的真假.尹预习导学肩挑战自我，点点落实［知识链接］在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？答判断一件事情的句子叫命题.如：有两边相等的三角形是等腰三角形.［预习导引］1.命题的概念在数学中，我们常常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，其中能判断真假的陈述句叫做命题.2.命题的真假判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.目课堂讲义J重点难点，个个

2、击破要点一命题的判断例1下列语句是命题的是（）A.x-l=OB.2+3=8C.你会说英语吗？D.这是一棵大树答案B解析A中x不确定，x—1=0的真假无法判断；B中2+3=8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.规律方法并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判斷真假的陈述句不是命题，如“x22”、“小明的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此

3、，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假.跟踪演练1判断下列语句是否是命题.(1)求证萌是无理数.(2)x2+2x+1^0.(3)你是高二的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果.(5)—个正整数不是质数就是合数.(6)若xWR,则x2+4x+7>0.(7)x+3>0.解⑴⑶(7)不是命题，⑵⑷(5)⑹是命题.要点二命题真假的判断例2判断下列命题的真假：(1)己知a,b,c,t/WR,若gHc,bHd,则a+b^c+d；(2)如果xWN,则/>x?成立；(3)如果加>1,则方程x2-

4、2x+m=0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆.解⑴假命题.反例：1H4,5H2,但1+5=4+2.(2)假命题•反例：当兀=0时，/不成立.(3)真命题.・.・〃?>13/=4—4加<0,・•・方程x2~2x+m=0无实数根.(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.规律方法要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在证明时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判斷，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.跟踪演练2下列命题：①如果xy=l,则兀、y互为倒数

5、；①四条边相等的四边形是正方形；②平行四边形是梯形；③如果a（?->bc,则ci>b.其中真命题的序号是.答案①④解析①④是真命题，②四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③平行四边形不是梯形.戸当堂检测/当堂训练，体验成功1.下列语句不是命题的有（）①2vl；②xvl；③如果兀<2,则x

6、如果a2=b则a=bD.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角答案C解析由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的.3.命题“函数尹=2丫+1是增函数”的条件是，结论是.答案函数为y=2x+该函数是增函数4.卜列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy=O,则M+H=O：③若则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是.答案4解析①等底等髙的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；②当x”尹中一个为零，另一个不为零时，

7、x

8、+[y

9、HO；③当c=0时不成立；④菱形的对角线

10、互相垂直.矩形的对角线不一定垂直.「课堂小结11.根据命题的意义，能判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“如果p则q”的形式.含有大前提的命题写成“如果卩，则q”的形式，大前提应保持不变，且不写在条件p中.