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《20高中阶段二次函数新视点(南春中学陈洁)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中阶段二次函数新视点湘桥区南春屮学数学教研组陈洁【摘要】二次函数貝有的丰富内涵和外延，其深入学习和灵活应用是高中数学常考察的知识点，是学生学好高中数学的一大基础。它可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，综合的考查学生的数学基础知识和数学素质，是高小数学一个比较重要的函数模型，在整个高中数学的学习过程中，起着举足轻重的地位。【关键词】二次函数应用【止文】二次函数在整个高中数学的学习过程中，起着举足轻重的地位。虽然学生通过初中的学习，已经对二次函数作了较详细的学习研究，但曲于初中学生的学习特征,数学基础也相对比较薄弱，且受其年龄特征影响，
2、接受能力的限制，所以他们对知识点的学习与掌握多是机械性的，难以从本质上加以理解掌握。而在高中数学的学习中，则常常需要对二次函数的基本概念基本性质，如图彖，单调性，奇偶性，冇界性等进行灵活应用，这对学生的学习提出了更高水平的要求。常让多数的学生感到困难，尤其是刚刚步入高中生活的高一新生。对二次函数进行深入学习和灵活应用也是高中数学常考察的知识点，是学生学好高屮数学的一大基础，对此要掌握好以下几个方面：一深入理解丙数的概念通过初中的学习，学生已经基本了解了二次函数的定义，掌握函数的三种表达方式:①一般式y=ax2+bx+c(aH0)②顶点式/
3、b二4ac-b~(石)「+飞^(心°)③两点式y=6z(x-x,)(x-x2)(6/^0)o而在刚进入高中数学学习屮，通过集合映射有关知识的学习，则能更好让学生从集合映射的角度重新学习函数概念，让学生从质上理解函数这一概念。在这基础上，结合二次函数的学习，则能更高层次的认识函数的概念。二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射使得集合B中的元素y=ax24-4-c(a0)与集合A的元素x对应，记为f(x)=ax2+bx+c(a/0)这里o?+加+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念冇一个
4、较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，通过具体问题，灵活应用二次函数的有关性质，结合一元二次方程及一元二次不等式等知识点解决问题。例1：已知/(x)=2x2+2x+5,求f(x+1)分析：这里不能把/(X+1)理解为X二X+1时的函数值，只能理解为自变量是x+1的函数值,其对应法则为2()2+2()+5.解：/(x)二2x?+2x+5••・/•(兀+1)=2(x+1尸+2(兀+1)+5=2兀$+6兀+9变式：已知函数/(x+l)=2x2+6x+9,求/(x)・分析：这个问题理解为，已知对应法则/下，定义域中的元素x+1的象是2/+6x+
5、9,求定义域中元索X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：(1)把所给表达式表示成x+1的多项式J(x+1)二2x2+6x+9=2(x+1)2+2(x+1)+5,再用x代x+1得f(x)=2x2+2x+5«变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。令t=x+l,则x=t-l,所以f(t)=2(t_l)2+6(t~l)+9=2t2+2t+5从而可得/(x)=2x'+2x+5.二灵活掌握应用二次函数的基本性质通过对函数基本性质的学习，让学生更进一步的理解二次函数的单调性，最值以及图像等基本性质。首先我们可以先让学生对二次函数y=ax2+
6、bx^c(a^O)在区间b2a,+oo]上的单调性的结论通过定义进行严格的论证，让它建立在7严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图彖的直观性，了解二次函数的对称轴为X=-—o同时给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图彖学习二次函2a数有关的一些函数单调性及其最值。例2:已知函数/U)=3/-12^+5,当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：a川R；(2)[0,3]；(3)[-1,1]分析：作出y=3x—12%+5(%eR)的图象再分别截取[0,3],^e[-l,l]±的图象，看图象的最高点，最低点的纵坐标。
7、解:f{x)=3x—12x+5=3(x—2)2—7.(1)当xWR时,/U)=3U-2)2-7>-7,当x=2时，等号成立.即函数代劝的最小值为一7,无最大值.(1)函数代方的图象如图所示，由图可知，函数Ztr)在[0,2)上递减，在[2,3]上递增,并且f(0)=5,f(2)=—7,f(3)=—4,所以在［0,3］上，函数f(x)在x=0时取得最大值，最大值为5,在x=2时，取得最小值，最小值为一7.(1)由图彖可知，Ztr)在［-1,1］±单调递减，/U)max=A-1)=20,/U)min=Al)=-4.例3：设/(x)=x2-2x
8、-1在区间［t,t+l］上的最小值是g(t),求g(t)・解:/(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,则当在x二1时取最小值一2①当1e［t,t+1］即0WtWl,g(t)=—2②当t>l
