《相交线》名师教案

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1、5.1.1相交线(郭光伟)一、教学目标1、核心素养通过学习相交线，培养学生抽象数学问题的能力和几何语言表达能力.2、学习目标(1)5.1.1.1经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；了解对顶角、邻补角的概念.(2)5.1.1.2掌握“对顶角相等”的性质，并会运用它进行简单的说理.(3)5.1.1.3动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.3、学习重点邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用.4、学习难点理解对顶角相等的性质的探索.二、教学设

2、计(一)课前设计1、预习任务任务1阅读教科书中第2页，请回答，画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角,两两相配共能组成儿对角？各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？任务2什么是邻补角、对顶角，它们有什么性质？请用你所学的知识说明为什么？2、预习自测1、填表：两直线相交所形成的角有对顶角有邻补角有数量关系式有X：答案：所形成的角有：Zl,Z2,Z3,Z4；对顶角有：Z1和Z3,Z2和Z4；邻补角有:Z2和Z3,Z2和Zl,Z4和Z3,Z4和Z1.2、如图所示，Zq和ZB是对顶角的

3、图形有个•A.1个B・2个C・3个D・4个答案：A(二)课堂设计1、知识回顾(1)、直线的特征，直线公理.(2)、互为补角的概念，互为补角的性质.2、探究问题问题探究一两直线相交形成的四个角中的任两角的位置关系和数量关系:活动1问题：(1)两条相交直线•形成的小于平角的角有几个?(2)请你画岀任意两条相交直线①用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么数量关系？②看看这四个角有什么位置关系？活动2有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.D对

4、顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角.想一想:补角和邻补角的区别是什么？D活动3练习如图，AE、CD、EF是经过点0的三条直线，说岀:ZAOC的对顶角,ZFOB的对顶角,ZDOF的对顶角,ZAOD的对顶角,ZEOB的对顶角,ZAOF的邻补角・问题探究二对顶角的性质活动1对顶角的性质：对顶角相等.已知：直线AB与CD相交于0点（如图）求证：Z2二Z4,Z1=Z3,为什么？祥解：Z1的邻补角是Z2和Z4,所以Z1与Z2互补，Z1与Z4互补，根据“同角的补角相等”,

5、可以得出Z2=Z4,类似地有Z1=Z3.问题探究三利用对顶角的性质求角活动1例题讲解例1、如图，直线a、b相交，Z1二50°，求Z2、Z3、Z4的度数.【知识点:邻补角的性质，对顶角的性质：数学思想：数形结合】解析:由邻补角的定义,得Zl+Z2=180°,所以Z2=180°—50°=130°由对顶角相等，得Z3二Z1二50°,Z4=Z2=130°方法总结：解答本题的关键是发现Z1与Z2是互为邻补角，求出Z2,然后利用对顶角相等求岀Z3、Z4.活动2完成练习如图，若Z1:Z2=4:14,求各角的度.

6、【知识点：比的性质，邻补角的性质，对顶角的性质：数学思想：数形结合】解析:设Zl=4x°,Z2=14x°,由邻补角的定义，得Z1+Z2二180°，所以列方程得4x+14x=180°，解得x=10,所以得出Zl=40°,Z2=140°,由对顶角相等,得Z3=Z1=4O°,Z4=Z2=140°方法总结：解答本题的关键是利用已知的比值关系设出Z1和Z2,根据Z1与Z2是互为邻补角，列出方程求出Z1和Z2,然后利用对顶角相等求出Z3、Z4o3、课堂小结【知识梳理】峠、（1）两直线相交形成位置关系的角：邻补

7、角和对顶角.（2）对顶角的性质：对顶角相等.【重难点突破】（1）邻补角、对顶角概念关键是抓特征.（2）对顶角相等的性质是利用互为补角的性质得出，同（等）角的补角相等是我们用来得出两角相等常用的性质定理.4、课堂检测1•下列说法正确的有（）①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角互补，则这两个角是邻补角;④若两个角是邻补角，则这两个角互补.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B2.如图所示，直线AB和CD相交于点0,若ZA0D与ZB0C的和为260°,则ZA0C的度数为（）A.50°B.118

8、°C.72°D.59°答案:A二、填空题3.如图所示,AB与CD相交所成的四个角中，Z2的邻补角是,Z3的对顶角答案：Z1与Z3,Z14•如图所示，AB与CD相交所成的四个角屮，若Zl=32°，则Z2二答案：148°32°148°5•如图所示，直线AB,CD,EF相交于点0,若ZA0C=50°,ZD0E=110°，则ZB0F=.D答案：20°6.如图所示，直线AB,CD相交于点0,若Z1比Z2大68°,则Z2二答案：56°7•已知Z1与Z2是对顶角，Z2与Z3互为余角，则Zl+Z3