2.3.4平面与平面的垂直的性质

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1、平面与平面垂直的性质先直观感受平面与平面垂直的情形1.定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直性质:1.凡是直二面角都相等；2.两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角.记作α⊥β复习若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.2.判定定理：线面垂直面面垂直ABCD复习ABCDA1B1C1D1思考(1)黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?(2)如图,长方体中,平面A1ADD1与平面ABCD垂直,直线A1A垂直于其交线AD,平面A1ADD1内的直线A1A

2、与平面ABCD垂直吗？若两个平面垂直,则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.性质定理：CDAB面面垂直线面垂直E在β内作直线BE⊥CD于B,由α⊥β知,AB⊥BE又AB⊥CD而BE和CD是β内的两条相交直线∴AB⊥β则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角性质例：举例平面ADD1A1⊥平面ABCD，过点A在平面ADD1A1内的直线满足什么条件才能与平面ABCD垂直呢？1.在如图长方体AC1中，判断下列结论的正误并说明理由①平面ADD1A1⊥平面ABCD②D1A⊥AB③D1A⊥平面ABCDABCDA1B1C1D1问题2练习2.如图：四边形BCDE是正方形，AE

3、⊥面BCDE请指出图中哪些平面互相垂直？ABCDEO练习1、两个平面互相垂直的定义2、两个平面互相垂直的判定定理3、两个平面互相垂直的性质定理判定定理判定定理线线垂直线面垂直面面垂直定义性质定理小结1.求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；2.求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直.作业