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1、分类号—变量代换与等价转换在中学数学中的应用变量代换与等价转换在中学数学中的应用摘要：本文对中学数学中的变量代换思想和等价转换思想进行简单地概括•列举了中学数学中常见的变量代换和等价转换，并且通过例子分析了这两种思想在数学问题中的应用•说明了变量代换与等价转换在解决数学问题中化繁为简、化难为易的重要作用，阐述了如何培养学生对这两种数学思想的应用意识.关键词：变量代换；等价转换；结合；应用TheApplicationofVariablesubstitutionandequivalenttransformation
2、insecondaryschoolmathematicsPangSha(Class1,Grade2008,CollegeofMathematicsandInformationScience)Advisor:ProfessorChenXiaAbstract:Inthispaper,thethoughtofvariablereplacementandequivalenttransformationinmiddleschoolmathematicsweresummedupverysimply.Itwaslistedo
3、fthecommonvariablesubstitutionandconversioninmiddleschoolmathematics,anditanalysistheapplicationsofthetwoideasinmathematicalproblemthroughtheexampleofthispaper.Descriptionoftheimportantroleofthevariablesubstitutionandequivalenttransformationinsolvingmathemat
4、icalproblemsinsimpleandeasier.expoundshowtotrainstudentsontheapplicationconsciousnessofthesetwomathematicsthinking.Keywords:variablesubstitution;equivalentconversion;combination;application变量代换法是对于一些结构较为复杂、变元较多的数学问题，引入一些新的变量进行代换，以简化其结构，从而达到解决问题的目的方法，这种方法也被称为
5、换元法而等价转换通常是将一个数学命题转化到使它成立的充要条件，它是屮学数学中最常用的数学思想Z—・掌握等价转换思想在解题过程屮能够灵活地将一个命题转化为与其等价的另一个命题，就能使问题由难到易、由繁到简.变量代换与等价转换是将代数式变形的主要方法，是字母代数向字母表示式的延伸，其在解方程（组）、因式分解、函数研究及儿何学习等领域中有广泛的应用•充分把握变量代换和等价传换，并将两者紧密结合，灵活应用，能够开阔解题思路，提高综合分析问题解决问题的能力.1.变量代换变量代换法是一种非常有效的解题方法，尤其是处理一些复
6、朵的不等式问题，效果明显•合理代换往往能简化题目的信息，凸显隐含条件，沟通量于量之间的关系，对发现解题思想，优化解题过程有着重要的作用.常用的变量代换主要有整体代换、三角代换、增量代换、倒数代换、和差代换、均值代换等.1.1整体代换整体代换思想是数学中的重要思想，即把问题中某些对象当作一个整体來考虑，发现问题的内在联系，进而解决问题的方法.例1.1.1已知a2+/?（?=14,b2_2bc=_6,贝^]3a2+4b2-5bc=.分析曲题设条件难以求得待求式子中字母的确定值时，可将待求式子进行变形，再将题设条件整
7、体带入求解.解将待求式子进行变形得：3/+4沪-5bc=3(a2+bc)+4(h2-2hc),再将题设条件整体带入得：3宀4沪-5bc=3x14+4x(-6)=18・例1・1・2[2]求证：』2+丁2+7!^>V3.分析：由于不等式左边的根号内是无限的重复项，因此可以采用整体设元代换的方法.解：设y2+丁2+丿2+…-=〉0),则2+J2++丁2+=x~,即2+兀=/,解得"2•由2>V3可得原不等式成立.1.2三角代换根据题设条件或者题目的结构特征，将题目屮的字母用三角函数的形式进行代换的方法称为三角代换.例
8、121若x2+y2=1,6Z2+/?2=3,求tzx+by的最大值.分析本题若从正而入手直接求解则困难很大，解题思路受阻碍•但是从题设结构不难看出此题与三角函数关系中的平方关系类似，因此该题可以利用三角代换求解.解设x=cos«,y=sinor,a=4?>cos[5,b=V3sin/?(«gR,则ax+by=V3(coscrcos0+sinasin0)=J^cos(a-0)<所以处+b
