数学后继及对策

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1、数学后继及对策日本的一家公司向国外出口了一种打印机，价格便宜的异常，结果众人争相购买，而这家公司依旧获取了很高的利润，原因在于拥有此“硬件”打印机打印效果很不好，而这种油墨的销售量迅速增加，从而获得了很高的利润，我认为这个问题实际上是商品售出的后继问题。的用户必须选用该公司生产的“软件”油墨,否则其数学中的后继问题尤为深刻。我们知道，在自然数集里，集合中的元素间有一种基本的关系，即直接后继关系，如1的后继数为2,2的后继数为3,如此等等，不一而足。这是一种通俗的说法，它涉及了自然数的序数理论。数学是在公理化体系、定义、法则、算法等建立起来的具有高度逻辑性的学科，数学深刻的后继性表现在

2、多方面。数学的后继性在数、形、数学运算法则、数学方法等方面都有深刻的体现。无理数的发现是数发展的一种必然，是与测量连续量密不可分的，这种“连续”本身就是一种后继，正是有了这种后继，从而使数的范围又有理数扩展到了实数，使得数轴上的每一个点都有一个实数来与之一一对应，为以后数形结合的思想奠定了坚实的基础。数学运算法则的后继性符合唯物辩证观，加与减,乘与除，微分与积分，乘方与开方等都能说明这种辩证关系。加法与减法互为逆运算是辩证的统一。减法也是一种加法，它是加法的一种后继补充。乘法可以看成是加数相同的一种加法运算，开方实质上是除法的一种后继“引申”。数学归纳法尤其是第一数学归纳法是一种以自

3、然数的序数理论为据的数学方法，它是数学后继问题最直接最具有说服力的数学方法。直线形的两旁无限延伸性实际上是数学中“形”的一种后继。‘'以直代曲”是以无穷小直线段代替曲线的一种后继思想，它是人们认识上的一大飞跃。天才的牛顿是近代自然科学的伟大旗手，它以集大成者的姿态创立了微积分，才华横溢的莱布尼兹以不同的形式也创立了微积分，这是与他们各自的文化底蕴背景相一致，以及受哲学观的影响分不开的。总的来说，由于他们的后继基础不同，便呈现出了同一学说的不同表现形式。数学深刻的后继性，表现在数学教育上为数学教育的基础性及不可间断的连贯性。基于以上数学的深刻后继性，数学工作者已采取如下的对策：一、循序

4、渐进原则及因材施教原则数学深刻的后继性展示为教学发展及数学知识的有“序”性。由于学生受社会、遗传、智力基础等各方面因素的制约，学生确实存在并且我们应该承认他们是有差异的。因此，我们在传授数学知识时应把握“两序”，既应把握数学知识的“序”，又应把握学生们的身心发展及认识发展这一“序”，这就要求我们既要把握循序渐进的原则，又要把握好因材施教原则,正是有了因材施教，才更好的完善了“渐进”的含义,“渐进”及“序”的相对含义。二、在教材内容安排上将高层次数学知识向低年级渗透这些知识包括集合观点，无限逼近的动态观点,分类讨论思想，统计观点等。渗透些初步高层次知识，为以后的后继做好中介和铺垫，如在

5、中学阶段的分类讨论思想为以后的计算机数学程序中的分类奠定了不可缺少的后继基础。三、问题解决时利用退缩思想利用退缩思想可以使某些久思不得其解的问题得以解决。正如“人穷则返本”一样。利用退缩思想，退到后继基础上。无理方程解决时的有理化，分时方程解决时的整式化，消元降幕等均可以看作是一种后继的退缩思想，在证明与自然数有关的命题时，可以考虑数学归纳法。反证法的证题实质为：先否定结论形成条件（错误后继基础），逻辑推理后继出错误结论（与已知条件矛盾，与定理公理或定义矛盾等等），再利用排中律进行证明,等等。四、遵循后继规律，发展学生素质后继规律突出后继基础与后继策略的重要性，有了好的后继基础，正确

6、的后继策略，便能产生出后的后继效果，这便是后继规律。目前，中小学教育还带有片面的应试教育性质，中小学教育状况堪忧，这种应试教育从实质上讲是与后继规律背离的，有不少数学教育工作者只是将数学知识对学生进行强行灌输传递，通过空中楼阁式的暂时记忆讲效果表现岀来，升学题型的相对固定性为教学提供了方向，但也使一部分教师模仿题型编写练习，要求学生们进行简单的重复操作，这不大加重了学生的课业负担，而且也不利于学生们能力的形成，为解决这种弊端必须遵循后继规律，从应试教育转移到素质教育轨道上来。后继规律虽然带有普遍性，但也有例外。有些教师即使遵循了后继规律，但不一定有显性效果，或者说，在他所教的教育阶段

7、并不一定表现出来，但后继规律的后继效果将持续到下一个教学段或更长的时间必定要显性表现，自从有了辩证法，世界上的许多事就很好理解了，“例外反衬规律”。总之，数学教育必须遵循后继规律，发展学生素质，不可超越规律阶段。