（江苏专用）2020版高考物理总复习第十一章动量守恒定律专题突破动量守恒定律的常见模型教案

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1、专题突破　动量守恒定律的常见模型　“人船”模型1.“人船”模型问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船”模型问题。2.“人船”模型的特点(1)两物体相互作用过程满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度的大小(瞬时速率)比等于它们质量的反比，即＝＝。(3)应用此关系时要注意一个问题：公式v1、v2和x一

2、般都是相对地面而言的。【例1】　如图1所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？图1解析　设任一时刻人与船的速度大小分别为v1、v2，作用前都静止。因整个过程中动量守恒，所以有mv1＝Mv2而整个过程中的平均速度大小为1、2，则有m1＝M2。两边乘以时间t有m1t＝M2t，即mx1＝Mx2。且x1＋x2＝L，可求出x1＝L，x2＝L。答案　L　L“人船”模型问题应注意以下两点(1)适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。②

3、在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。(2)画草图解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。　“子弹打木块”模型1.模型图2.模型特点(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值。(2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大。(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，等于系统其他形式能的增加。由上

4、式可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多。(4)解决该类问题，既可以从动量、能量两方面解题，也可以从力和运动的角度借助图象求解。【例2】　(2018·海南高考)(多选)如图2(a)，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v－t图象，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得(　　)图2A.木板的长度B.物块与木板的质量之比C.物块与木板之间的动摩擦因数D.从t＝0开始到t1时刻，木板获得的动能解析　木板在光滑水平面上，物块滑上木板后系统动

5、量守恒，由图(b)可知最终物块与木板以共同速度v1运动，有mv0＝(M＋m)v1①，－μmgΔx＝(M＋m)v－mv②，Δx＝(－)t1③，由①式可求物块与木板的质量之比，B项正确；由①②③式可求物块与木板间动摩擦因数，C项正确；木板质量未知，获得的动能不可求，D项错误。答案　BC“子弹打木块”模型解题思路(1)应用系统的动量守恒。(2)在涉及子弹(滑块)或平板的作用时间时，优先考虑用动量定理。(3)在涉及子弹(滑块)或平板的位移时，优先考虑用动能定理。(4)在涉及子弹(滑块)的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。(5)滑

6、块恰好不滑出时，有滑块与平板达到共同速度时相对位移为板长L。　“滑块—弹簧”模型模型特点对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，应注意以下四点：(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。(2)在相互作用过程中，系统动量守恒。(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒，机械能守恒。(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零。【例3】　(2019·石家庄二中一模)如图3甲所示，物块A、B的质

7、量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的v－t图象如图乙所示。求：图3(1)C的质量mC；(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。解析　(1)由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒。mCv1＝(mA＋mC)v2解得mC＝2kg。(2)由题图可知，12s时B离开墙壁，此时A、C的速度大小v3＝

8、3m/s，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4(mA＋mC)v＝(mA＋mB＋mC)v＋Ep解得Ep＝9J。答案　(1)2kg　(2)9J　“圆弧(或斜面)轨道＋滑块(或小球)”模型1.模型